解题方法
1 . 网络购物行业日益发达,各销售平台通常会配备送货上门服务.小金正在配送客户购买的电冰箱,并获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图.(1)为避免冰箱内部制冷液逆流,要求运送过程中发生倾斜时,外包装的底面与地面的倾斜角不能超过,且底面至少有两个顶点与地面接触.外包装看作长方体,如图1所示,记长方体的纵截面为矩形,,,而客户家门高度为米,其他过道高度足够.若以倾斜角的方式进客户家门,小金能否将冰箱运送入客户家中?计算并说明理由.
(2)由于客户选择以旧换新服务,小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收.为了省力,小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上,平板车长宽均小于冰箱背面).推运过程中遇到一处直角过道,如图2所示,过道宽为米.记此冰箱水平截面为矩形,.设,当冰箱被卡住时(即点、分别在射线、上,点在线段上),尝试用表示冰箱高度的长,并求出的最小值,最后请帮助小金得出结论:按此种方式推运的旧冰箱,其高度的最大值是多少?(结果精确到)
(2)由于客户选择以旧换新服务,小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收.为了省力,小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上,平板车长宽均小于冰箱背面).推运过程中遇到一处直角过道,如图2所示,过道宽为米.记此冰箱水平截面为矩形,.设,当冰箱被卡住时(即点、分别在射线、上,点在线段上),尝试用表示冰箱高度的长,并求出的最小值,最后请帮助小金得出结论:按此种方式推运的旧冰箱,其高度的最大值是多少?(结果精确到)
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名校
2 . 如图有一块半径为4,圆心角为的扇形铁皮,是圆弧上一点(不包括,),点,分别半径,上.
(1)若四边形为矩形,求其面积最大值;
(2)若和均为直角三角形,求它们面积之和的取值范围.
(1)若四边形为矩形,求其面积最大值;
(2)若和均为直角三角形,求它们面积之和的取值范围.
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2022-01-24更新
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3156次组卷
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10卷引用:湖南省常德市第一中学2023届高三下学期6月模拟数学试题
湖南省常德市第一中学2023届高三下学期6月模拟数学试题重庆市2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题辽宁省辽南协作体2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第三十一中学、丹东二中2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题江苏省宿迁北附同文实验学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题辽宁省鞍山市一般高中协作校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)第五章 三角函数单元测试基础卷-人教A版(2019)必修第一册四川省达州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
3 . 某公园有一个湖,如图所示,湖的边界是圆心为O的圆,已知圆O的半径为100米.为更好地服务游客,进一步提升公园亲水景观,公园拟搭建亲水木平台与亲水玻璃桥,设计弓形为亲水木平台区域(四边形是矩形,A,D分别为的中点,米),亲水玻璃桥以点A为一出入口,另两出入口B,C分别在平台区域边界上(不含端点),且设计成,另一段玻璃桥满足.
(1)若计划在B,F间修建一休闲长廊该长廊的长度可否设计为70米?请说明理由;(附:)
(2)设玻璃桥造价为0.3万元/米,求亲水玻璃桥的造价的最小值.(玻璃桥总长为,宽度、连接处忽略不计).
(1)若计划在B,F间修建一休闲长廊该长廊的长度可否设计为70米?请说明理由;(附:)
(2)设玻璃桥造价为0.3万元/米,求亲水玻璃桥的造价的最小值.(玻璃桥总长为,宽度、连接处忽略不计).
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名校
解题方法
4 . 如图,有一景区的平面图是一个半圆形,其中O为圆心,直径的长为,C,D两点在半圆弧上,且,设;(1)当时,求四边形的面积.
(2)若要在景区内铺设一条由线段,,和组成的观光道路,则当为何值时,观光道路的总长l最长,并求出l的最大值.
(2)若要在景区内铺设一条由线段,,和组成的观光道路,则当为何值时,观光道路的总长l最长,并求出l的最大值.
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2021-09-06更新
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5833次组卷
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17卷引用:辽宁省大连市第二十四中学2022届高考模拟考试(最后一模)数学试题
辽宁省大连市第二十四中学2022届高考模拟考试(最后一模)数学试题上海市实验学校2022届高三上学期摸底考试数学试题(已下线)课时20 三角函数的图像与性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)专题05 解三角形(实际问题)-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)第五章三角函数章末测试-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)上海市复兴高级中学2022届高三下学期3月检测数学试题(已下线)专题11 三角恒等与解三角形综合必刷大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)专题09 三角函数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)四川省成都市成都市树德中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题四川省内江市内江市第六中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题辽宁省本溪市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题四川省射洪中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)专题5.9 三角函数全章八类必考压轴题-举一反三系列江苏省苏州市苏州园三中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)专题09 三角恒等变换、函数y=Asin(ωx+φ)及三角函数应用2-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)专题06正弦定理、余弦定理解的实际应用上海市进才中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,某城市小区有一个矩形休闲广场,米,广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域,为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松,现决定在广场上安置两排休闲椅,其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN(宽度不计),点M在线段AD上,并且与曲线CE相切;另一排为单人弧形椅沿曲线CN(宽度不计)摆放.已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元,单人弧形椅的造价每米为a元,记锐角,总造价为W元.(1)试将W表示为的函数,并写出的取值范围;
(2)问当AM的长为多少时,能使总造价W最小.
(2)问当AM的长为多少时,能使总造价W最小.
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2022-09-13更新
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1180次组卷
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11卷引用:江苏省连云港市赣榆区2020届高三(6月份)高考数学仿真训练试题
江苏省连云港市赣榆区2020届高三(6月份)高考数学仿真训练试题上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试卷2017届江苏苏州市高三暑假自主学习测试数学试卷专题17 以三角函数为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏](已下线)数学-6月大数据精选模拟卷04(江苏卷)(满分冲刺篇)(已下线)专题17 实际应用问题-2020年高考数学母题题源解密(江苏专版)上海市格致中学2023届高三上学期开学考试数学试题上海市交通大学附属中学2024届高三上学期开学考数学试题上海师范大学附属中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)黄金卷08(已下线)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21
名校
解题方法
6 . 如图是一“T”型水渠的平面视图(俯视图),水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形,南北向渠宽为4m,东西向渠宽m(从拐角处,即图中,处开始).假定渠内的水面始终保持水平位置(即无高度差).
(1)在水平面内,过点的一条直线与水渠的内壁交于,两点,且与水渠的一边的夹角为,将线段的长度表示为的函数;
(2)若从南面漂来一根长为7m的笔直的竹竿(粗细不计),竹竿始终浮于水平面内,且不发生形变,问:这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠(不会卡住)?请说明理由.
(1)在水平面内,过点的一条直线与水渠的内壁交于,两点,且与水渠的一边的夹角为,将线段的长度表示为的函数;
(2)若从南面漂来一根长为7m的笔直的竹竿(粗细不计),竹竿始终浮于水平面内,且不发生形变,问:这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠(不会卡住)?请说明理由.
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解题方法
7 . 如图,海岸公路MN的北方有一个小岛A(大小忽略不计)盛产海产品,在公路MN的B处有一个海产品集散中心,点C在B的正西方向10处,,,计划开辟一条运输线将小岛的海产品运送到集散中心.现有两种方案:①沿线段AB开辟海上航线:②在海岸公路MN上选一点P建一个码头,先从海上运到码头,再公路MN运送到集散中心.已知海上运输、岸上运输费用分别为400元/、200元/.
(1)求方案①的运输费用;
(2)请确定P点的位置,使得按方案②运送时运输费用最低?
(1)求方案①的运输费用;
(2)请确定P点的位置,使得按方案②运送时运输费用最低?
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名校
解题方法
8 . 图1是某高架桥箱梁的横截面,它由上部路面和下部支撑箱两部分组成.如图2,路面宽度,下部支撑箱CDEF为等腰梯形(),且.为了保证承重能力与稳定性,需下部支撑箱的面积为,高度为2m且,若路面AB.侧边CF和DE,底部EF的造价分别为4a千元/m,5a千元/m,6a千元/m(a为正常数),.
(1)试用θ表示箱梁的总造价y(千元);
(2)试确定cosθ的值,使总造价最低?并求最低总造价.
(1)试用θ表示箱梁的总造价y(千元);
(2)试确定cosθ的值,使总造价最低?并求最低总造价.
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2020-05-15更新
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263次组卷
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3卷引用:2020届江苏省高三高考全真模拟(四)数学试题
名校
解题方法
9 . 王老师在做折纸游戏,现有一张边长为1的正三角形纸片ABC,将点A翻折后恰好落在边BC上的点F处,折痕为DE,设,.
(1)求x、y满足的关系式;
(2)求x的取值范围.
(1)求x、y满足的关系式;
(2)求x的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 如图,某污水处理厂要在一正方形污水处理池内修建一个三角形隔离区以投放净化物质,其形状为三角形,其中P位于边上,Q位于边上,已知米,,设,记,当越大,则污水净化效果越好.
(1)求关于的函数解析式,并求定义域;
(2)求最大值,并指出等号成立条件?
(1)求关于的函数解析式,并求定义域;
(2)求最大值,并指出等号成立条件?
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2020-04-09更新
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586次组卷
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3卷引用:上海市七宝中学2022届高三冲刺模拟卷二数学试题
上海市七宝中学2022届高三冲刺模拟卷二数学试题上海市复旦大学附属中学浦东分校2019-2020学年高三下学期3月月考数学试题(已下线)重难点04 三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)