名校
解题方法
1 . 在密码学领域,欧拉函数是非常重要的,其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p,q是两个正整数,若p,q的最大公约数是1,则称p,q互素.对于任意正整数n,欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数,记为.
(1)试求,,,的值;
(2)设n是一个正整数,p,q是两个不同的素数.试求,与φ(p)和φ(q)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:
①准备两个不同的、足够大的素数p,q;
②计算,欧拉函数;
③求正整数k,使得kq除以的余数是1;
④其中称为公钥,称为私钥.
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列,数列满足,求数列的前n项和.
(1)试求,,,的值;
(2)设n是一个正整数,p,q是两个不同的素数.试求,与φ(p)和φ(q)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:
①准备两个不同的、足够大的素数p,q;
②计算,欧拉函数;
③求正整数k,使得kq除以的余数是1;
④其中称为公钥,称为私钥.
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列,数列满足,求数列的前n项和.
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2024-03-14更新
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1033次组卷
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3卷引用:重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期3月月度质量检测数学试题
2023·广东深圳·二模
名校
解题方法
2 . 足球是一项很受欢迎的体育运动.如图,某标准足球场的底线宽码,球门宽码,球门位于底线的正中位置.在比赛过程中,攻方球员带球运动时,往往需要找到一点,使得最大,这时候点就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点处(,)时,根据场上形势判断,有、两条进攻线路可供选择.若选择线路,则甲带球_________ 码时,到达最佳射门位置;若选择线路,则甲带球_________ 码时,到达最佳射门位置.
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2023-04-20更新
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3183次组卷
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13卷引用:高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2.2.1 直线的倾斜角与斜率(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题02 直线和圆的方程(5)广东省深圳市2023届高三二模数学试题(已下线)专题03 三角函数与解三角形(已下线)专题06 解析几何专题08三角函数(1)专题19平面解析几何(填空题)(已下线)第五节 基本不等式B 素养提升卷江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)直线与方程(已下线)压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-1
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的焦距为,离心率为,直线与交于不同的两点.
(1)求的方程;
(2)设点,直线与分别交于点.
①判段直线是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点.请说明理由:
②记直线的倾斜角分别为,当取得最大值时,求直线的方程.
(1)求的方程;
(2)设点,直线与分别交于点.
①判段直线是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点.请说明理由:
②记直线的倾斜角分别为,当取得最大值时,求直线的方程.
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2023-02-22更新
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2073次组卷
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5卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学2022-2023学年高二下学期第一次段考(3月)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、,过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点,下列命题正确的有( )
A.当点为线段的中点时,直线的斜率为 |
B.若,则 |
C. |
D.若直线的斜率为,且,则 |
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2023-02-22更新
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1648次组卷
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4卷引用:江西省上饶市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考(3月)数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的右焦点为F,点 分别为双曲线C的左、右顶点,过点F的直线l交双曲线的右支于 两点,设直线的斜率分别为,且.
(1)求双曲线C的方程;
(2)当点P在第一象限,且时,求直线l的方程.
(1)求双曲线C的方程;
(2)当点P在第一象限,且时,求直线l的方程.
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2022-12-30更新
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1673次组卷
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10卷引用:江苏省宿迁市沭阳塘沟高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
江苏省宿迁市沭阳塘沟高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题河南省百师联盟2023届高三一轮复习联考(四)全国卷理科数学试题山西省晋中市晋中新格伦双语学校等2校2022-2023学年高三上学期12月月考文数试题云南省马关县第一中学2023届高三第七次月考数学试题云南省昆明市西山区2022-2023学年高二上学期2月期末考试数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)仿真演练综合能力测试(二)辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题辽宁省盘锦市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次模拟考试数学试题云南省陆良县第八中学2023届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数,,动直线l过原点且与曲线相切,切点的横坐标从小到大依次为,,.则下列说法错误的是( )
A. | B.数列为等差数列 |
C. | D. |
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2022-07-22更新
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880次组卷
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3卷引用:四川省成都市成都七中万达学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
7 . 在中,,,,当取得最小值时,________ .
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2022-05-07更新
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553次组卷
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4卷引用:河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
8 . 已知点为椭圆的左顶点,为坐标原点,过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线l,若直线l上存在点P满足,则椭圆离心率的最大值______________ .
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2022-02-15更新
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2311次组卷
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8卷引用:安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高二下学期3月测试数学试题
安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高二下学期3月测试数学试题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题山西省运城市2022届高三上学期期末数学(理)试题(已下线)专题38 椭圆及其性质-4(已下线)专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-3(已下线)考向35 离心率的多种妙解方式(十四大经典题型)-2(已下线)重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型(十九大题型)-3(已下线)第05讲 椭圆及其性质(八大题型)(讲义)-3
名校
解题方法
9 . 在中,角的对边分别为,已知,则的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-10-20更新
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3079次组卷
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9卷引用:河南省2021-2022学年高二上学期阶段性测试理科数学试题(一)
河南省2021-2022学年高二上学期阶段性测试理科数学试题(一)河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学(理)试题浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高一下学期5月阶段性测试数学试题天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高三(黄南民族班)上学期期中理科数学试题(已下线)热点05 三角函数与解三角形-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)专题4-2 正余弦定理与解三角形小题归类1-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)期中考测试(提升)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题专题2.5 利用正、余弦定理解三角形-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
名校
10 . 意大利画家列奥纳多.达·芬奇的画作《抱银貂的女人》中,女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽,达·芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,后人给出了悬链线的函数解析式:,其中a为悬链线系数,称为双曲余弦函数,其函数表达式为,相应地双曲正弦函数的函数表达式为.若直线与双曲余弦函数与双曲正弦函数分别相交于点、,曲线在点处的切线,曲线在点处的切线相交于点,且为锐角三角形,则实数的取值范围为________ .
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