1 . 已知锐角的内角的对边分别为，且.
(1)证明：；
(2)若，求的最小值.

2 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，．
(1)求B；
(2)设D是AB边上点，且，求证：．

3 . 若的部分图象如图所示，，.

（1）求的解析式；
（2）在锐角中，若，，求，并证明.

4 . 嘉峪关市第一中学高一数学组在一次探究性学习活动中，将参加活动的同学分成6个小组，每一组按照下列序号完成一个三角函数式的求值，然后由组长分别汇报本组的答案.汇报后发现各组的运算结果是同一个常数，于是老师引导大家进一步探究发现一般的规律……
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（1）请你从上面6个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的运算结果，将同学们的探究发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论.

5 . 在平面直角坐标系中，已知点、，其中.
（1）若，求证：.
（2）若，求的值.

6 . 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，为三个相邻的自然数，且.
（1）证明：；
（2）若，，求的值.

7 . 在中，已知角的对边分别为，且满足.
（1）求证：；
（2）求函数的最大值.

8 . “无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：__________________．