1 . 在平面直角坐标系
中，利用公式
①（其中
，
，
，
为常数），将点
变换为点
的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表
唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母
，
，…表示．中，将点
绕原点
按逆时针旋转
得到点
（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转
角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成
，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：
，则称
是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，
，
是平面上的任意两个向量，求证：
．
中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．
中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；(2)如图，在平面直角坐标系
中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．
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2 . 已知为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的联合向量，同时称函数为向量
的联合函数．
(1)设函数
，试求函数
的联合向量的坐标；
(2)记向量
的联合函数为，当
且
时，求
的值；
(3)设向量
，
的联合函数为
，
的联合函数为
，记函数
，求
在
上的最大值．
为坐标原点，对于函数，称向量为函数的联合向量，同时称函数为向量的联合函数．(1)设函数
，试求函数的联合向量的坐标；(2)记向量
的联合函数为，当且时，求的值；(3)设向量
，的联合函数为，的联合函数为，记函数，求在上的最大值．
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解题方法
3 . 借助复数､三角及向量的知识，可以研究平面上点及图像的旋转问题．请尝试解答下列问题：
(1)在直角坐标系中，已知点的坐标为
，将
绕坐标原点O逆时针方向旋转
至
．求点的坐标；
(2)设向量
，把向量
按顺时针方向旋转
角得到向量
，求向量对应的复数；
(3)设
为不重合的两个定点，将点绕点按逆时针旋转角得到点
，判断点是否能够落在直线
上，若能，试用
表示相应的值，若不能，说明理由．
(1)在直角坐标系中，已知点
的坐标为，将绕坐标原点O逆时针方向旋转至．求点的坐标；(2)设向量
，把向量按顺时针方向旋转角得到向量，求向量对应的复数；(3)设
为不重合的两个定点，将点绕点按逆时针旋转角得到点，判断点是否能够落在直线上，若能，试用表示相应的值，若不能，说明理由．
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