1 . 在平面直角坐标系
中，利用公式
①（其中
，
，
，
为常数），将点
变换为点
的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表
唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母
，
，…表示．中，将点
绕原点
按逆时针旋转
得到点
（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转
角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成
，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：
，则称
是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，
，
是平面上的任意两个向量，求证：
．
中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．
中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；(2)如图，在平面直角坐标系
中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．
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解题方法
2 . 已知向量
；定义函数
，称向量
为
的特征向量，为
的特征函数．
(1)设
，求
的特征向量；
(2)设向量
的特征函数为，求当
且
时，
的值；
(3)设向量
的特征函数为，记
，若
在区间
上至少有40个零点，求
的最小值．
；定义函数，称向量为的特征向量，为的特征函数．(1)设
，求的特征向量；(2)设向量
的特征函数为，求当且时，的值；(3)设向量
的特征函数为，记，若在区间上至少有40个零点，求的最小值．
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3 . 已知为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数的联合向量，同时称函数为向量
的联合函数．
(1)设函数
，试求函数的联合向量的坐标；
(2)记向量
的联合函数为，当且
时，求的值；
(3)设向量
，
的联合函数为
，
的联合函数为
，记函数
，求在
上的最大值．
为坐标原点，对于函数，称向量为函数的联合向量，同时称函数为向量的联合函数．(1)设函数
，试求函数的联合向量的坐标；(2)记向量
的联合函数为，当且时，求的值；(3)设向量
，的联合函数为，的联合函数为，记函数，求在上的最大值．
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解题方法
4 . 借助复数､三角及向量的知识，可以研究平面上点及图像的旋转问题．请尝试解答下列问题：
(1)在直角坐标系中，已知点的坐标为
，将
绕坐标原点O逆时针方向旋转
至
．求点的坐标；
(2)设向量
，把向量
按顺时针方向旋转
角得到向量
，求向量对应的复数；
(3)设
为不重合的两个定点，将点绕点按逆时针旋转角得到点
，判断点是否能够落在直线
上，若能，试用
表示相应的值，若不能，说明理由．
(1)在直角坐标系中，已知点
的坐标为，将绕坐标原点O逆时针方向旋转至．求点的坐标；(2)设向量
，把向量按顺时针方向旋转角得到向量，求向量对应的复数；(3)设
为不重合的两个定点，将点绕点按逆时针旋转角得到点，判断点是否能够落在直线上，若能，试用表示相应的值，若不能，说明理由．
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名校
解题方法
5 . 已知O为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的相伴特征向量，同时称函数为向量
的相伴函数．
(1)若
为
的相伴特征向量，求实数m的值；
(2)记向量
的相伴函数为，求当
且
时
的值；
(3)已知
，
，
为（1）中函数，
，请问在
的图象上是否存在一点P，使得
，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．(1)若
为的相伴特征向量，求实数m的值；(2)记向量
的相伴函数为，求当且时的值；(3)已知
，，为（1）中函数，，请问在的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
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2022-05-04更新
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1277次组卷
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9卷引用：江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题2三角求值运算 （提升版）湖北省十堰市丹江口第一中学2021-2022学年高一 5月联考数学试题江西省宜春市宜丰中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（3）河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题1 平面向量运算（解答题）（苏教版）江苏省南京河西外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在①
，②
③
中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题.已知
， ，
.
（1）求
的值；
（2）求
.
，②③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题.已知， ，.（1）求
的值；（2）求
.
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2021-01-29更新
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1287次组卷
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8卷引用：江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题江苏省镇江一中2019-2020学年高一下学期期初数学试题（已下线）大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）广东省佛山市南海区超盈实验中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段测试数学试题（已下线）期中模拟测试（范围：苏教版2019必修二第9-12章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题4 （三角函数）（拔高能力练)（北师大版）（已下线）模块三 专题10（劣构题）拔高能力练（苏教版）（已下线）FHsx1225yl185
名校
7 . 已知函数
（
）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且
为等腰直角三角形.
（1）求
的值及函数的值域；
（2）若
，且
，求
的值；
（3）已知函数
的图象是由
的图象上各点的横坐标缩短到原来的
倍，然后再向左平移1个单位长度得到的，若存在
，使
成立，求a的取值范围.
（）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且为等腰直角三角形.（1）求
的值及函数的值域；（2）若
，且，求的值；（3）已知函数
的图象是由的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，然后再向左平移1个单位长度得到的，若存在，使成立，求a的取值范围.
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2020-08-06更新
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1622次组卷
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3卷引用：天津市滨海新区2020届高三下学期居家反馈数学试题
8 . 已知角的顶点在坐标原点，始边与
轴的正半轴重合，终边经过点
，
，且
，求
（用含
、
、的形式表示）.
的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，，且，求（用含、、的形式表示）.
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2019高三·全国·专题练习
名校
9 . 已知△ABC为锐角三角形，若向量p＝(2－2sin A，cos A＋sin A)与向量q＝(sin A－cos A，1＋sin A)是共线向量.
(1)求角A；
(2)求函数y＝2sin2B＋cos
的最大值.
(1)求角A；
(2)求函数y＝2sin2B＋cos
的最大值.
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名校
10 . 在中的内角、、，
，
是边
的三等分点（靠近点），
．
（
）求的大小．
（
）当
取最大值时，求
的值．
中的内角、、，，是边的三等分点（靠近点），．（
）求的大小．（
）当取最大值时，求的值．
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2017-12-12更新
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2170次组卷
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4卷引用：河北省邢台市2018届高三上学期第二次月考理数试题
