已知向量
；定义函数
，称向量
为
的特征向量，为
的特征函数．
(1)设
，求
的特征向量；
(2)设向量
的特征函数为，求当
且
时，
的值；
(3)设向量
的特征函数为，记
，若
在区间
上至少有40个零点，求
的最小值．
；定义函数，称向量为的特征向量，为的特征函数．(1)设
，求的特征向量；(2)设向量
的特征函数为，求当且时，的值；(3)设向量
的特征函数为，记，若在区间上至少有40个零点，求的最小值．
更新时间：2024/04/13 12:13:54
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知偶函数
满足：当
时，
，当
时，
．
（1）求
表达式；
（2）若直线
与函数的图像恰有两个公共点，求实数
的取值范围；
（3）试讨论当实数
满足什么条件时，直线
和函数的图像恰有
个公共点
，且这个公共点均匀分布在直线上．（不要求过程）
满足：当时，，当时，．（1）求
表达式；（2）若直线
与函数的图像恰有两个公共点，求实数的取值范围； （3）试讨论当实数
满足什么条件时，直线和函数的图像恰有个公共点，且这个公共点均匀分布在直线上．（不要求过程）
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(0.4)
【推荐2】已知函数
.
（1）若曲线在点
处的切线与直线
垂直，求m的值：
（2）若对于
都有
成立，试求m的取值范围；
（3）记
，当
时，函数
在区间
上有两个零点，求实数n的取值范围.
.（1）若曲线
在点处的切线与直线垂直，求m的值：（2）若对于
都有成立，试求m的取值范围；（3）记
，当时，函数在区间上有两个零点，求实数n的取值范围.
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(0.4)
【推荐3】已知函数
.
(1)若函数在
上单调递减，求出实数的取值范围；
(2)若方程
在
上有两个不同的实数根，求实数的取值范围.
.(1)若函数
在上单调递减，求出实数的取值范围；(2)若方程
在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围.
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解答题
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(0.4)
名校
【推荐1】在
中的内角
、
、
，
，
是边
的三等分点（靠近点），
．
（
）求的大小．
（
）当
取最大值时，求
的值．
中的内角、、，，是边的三等分点（靠近点），．（
）求的大小．（
）当取最大值时，求的值．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知△ABC为锐角三角形，若向量p＝(2－2sin A，cos A＋sin A)与向量q＝(sin A－cos A，1＋sin A)是共线向量.
(1)求角A；
(2)求函数y＝2sin2B＋cos
的最大值.
(1)求角A；
(2)求函数y＝2sin2B＋cos
的最大值.
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【推荐3】在平面直角坐标系
中，利用公式
①（其中，
，
，
为常数），将点
变换为点
的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表
唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．中，将点
绕原点
按逆时针旋转
得到点
（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转
角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成
，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：
，则称
是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，
，
是平面上的任意两个向量，求证：
．
中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．
中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；(2)如图，在平面直角坐标系
中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．
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【推荐1】已知为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数的伴随向量，同时称函数为向量
的伴随函数.
(1)设函数
，试求的伴随向量；
(2)记向量
的伴随函数为，求当且
时，的值；
(3)已知将（2）中的函数
的图象上各点的横坐标缩短到原来的
倍，再把整个图象向右平移
个单位长度得到的图象，若存在
，使
成立，求a的取值范围.
为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.(1)设函数
，试求的伴随向量；(2)记向量
的伴随函数为，求当且时，的值；(3)已知将（2）中的函数
的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，若存在，使成立，求a的取值范围.
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【推荐2】对于函数
，若
，则称
为函数
的不动点；若
，则称为函数的稳定点．如果函数
的稳定点恰是它的不动点，求a的取值范围．
，若，则称为函数的不动点；若，则称为函数的稳定点．如果函数的稳定点恰是它的不动点，求a的取值范围．
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上的函数
和定义在
上的函数
满足：存在
，使得
，我们称函数
为函数
和函数
的“均值函数”.
，函数
，
，且存在函数
，
，
的“均值函数”，求
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名校
解题方法
【推荐1】对于数集
，其中
，
．定义向量集
．若对于任意
，存在
，使得
，则称X具有性质P．
(1)已知数集
，请你写出数集
对应的向量集
，是否具有性质P？
(2)若
，且
具有性质P，求x的值；
(3)若X具有性质P，求证：
，且当
时，
．
，其中，．定义向量集．若对于任意，存在，使得，则称X具有性质P．(1)已知数集
，请你写出数集对应的向量集，是否具有性质P？ (2)若
，且具有性质P，求x的值；(3)若X具有性质P，求证：
，且当时，．
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(0.4)
名校
【推荐2】将所有平面向量组成的集合记作
，
是从到的映射，记作
或
，其中
都是实数.定义映射的模为:在
的条件下
的最大值记作
.若存在非零向量
，及实数
使得
，则称为的一个特征值.
（1）若
求；
（2）如果
,计算的特征值，并求相应的
；
（3）试找出一个映射，满足以下两个条件:①有唯一特征值，②
.(不需证明)
，是从到的映射，记作或，其中都是实数.定义映射的模为:在的条件下 的最大值记作.若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值.（1）若
求；（2）如果
,计算的特征值，并求相应的；（3）试找出一个映射
，满足以下两个条件:①有唯一特征值，②.(不需证明)
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，
，规定：
，点
分别是椭圆
的上顶点和右顶点，且
，离心率
.
交于不同两点
，又点
，当
时，求实数
的取值范围.
