1 . 如图，已知E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EFGH的顶点F，H分别在边AD，EC上，若．则的值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

2 . 已知圆．圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切．圆D与y轴交于A、B两点，点P为．
(1)若点D坐标为，求的正切值；
(2)当点D在y轴上运动时，求的正切值的最大值；
(3)在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，是定值？如果存在，求出点Q坐标；如果不存在，说明理由．

3 . 已知点D，P在锐角所在的平面内，且满足，．
(1)若，求实数，的值；
(2)已知，其中为的面积．
①求证：；
②求的最小值，并求此时的值．

4 . 1471年德国数学家米勒向诺德尔教授提出一个问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即视角最大，视角是指由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角），这个问题被称为米勒问题，诺德尔教授给出解答，以悬杆的延长线和水平地面的交点为圆心，悬杆两端点到地面的距离的积的算术平方根为半径在地面上作圆，则圆上的点对悬杆视角最大.米勒问题在实际生活中应用十分广泛.某人观察一座山上的铁塔，塔高，山高，此人站在对塔“最大视角”（忽略人身高）的水平地面位置观察此塔，则此时“最大视角”的正弦值为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 如图，在某开发区内新建两栋高楼AB，CD（AC为水平地面），P是AC的中点，在点P处测得两楼顶的张角，AB＝AC＝50m．试求楼CD的高度（测量仪器的高度不计）．

6 . 已知在中，角，，所对应的边分别为，，，为所在平面上一点，下列命题中正确的是（       ）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．若，，，则有一解

C．若，则是的内心

D．若，，则

7 . 在这春光明媚的季节里，2021江苏省梁丰高级中学“校长杯”班级足球联赛正如火如荼地举行，在高一年级某场比赛中，两个班级的比赛场地为矩形（如图），现已知矩形中米，米，宽为5米的足球门在边的中间放置.

（1）比赛中，同学甲在距离为18米，离为12米的地点处获得直接任意球机会，准备直接射门，求其有效射门角度；（求出的某个三角函数值即可）
（2）同学乙在边线上带球突破（视作点在边上移动），准备起脚向球门射门，求该同学应在何处（长为多少米时）射门角度最佳.（即使最大）
（以上问题不考虑场上其他因素）

8 . 如图，三个全等的矩形相接，且．

（1）若，求的值；
（2）已知，求的值．