20-21高一·全国·课后作业
名校
解题方法
1 . 由倍角公式cos2x＝2cos2x－1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式，对于cos3x，我们有cos3x＝cos(2x＋x)
＝cos2xcosx－sin2xsinx
＝(2cos2x－1)cosx－2(sinxcosx)sinx
＝2cos3x－cosx－2(1－cos2x)cosx
＝4cos3x－3cosx
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式Pn(t)，使得cosnx＝Pn(cosx)，这些多项式Pn(t)称为切比雪夫多项式．
(1)求证：sin3x＝3sinx－4sin3x；
(2)请求出P4(t)，即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；
(3)利用结论cos3x＝4cos3x－3cosx，求出sin18°的值．
＝cos2xcosx－sin2xsinx
＝(2cos2x－1)cosx－2(sinxcosx)sinx
＝2cos3x－cosx－2(1－cos2x)cosx
＝4cos3x－3cosx
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式Pn(t)，使得cosnx＝Pn(cosx)，这些多项式Pn(t)称为切比雪夫多项式．
(1)求证：sin3x＝3sinx－4sin3x；
(2)请求出P4(t)，即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；
(3)利用结论cos3x＝4cos3x－3cosx，求出sin18°的值．
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2022-07-05更新
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831次组卷
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8卷引用：第十章本章回顾
（已下线）第十章本章回顾江苏省南京市中华中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题19 切比雪夫（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点4 切比雪夫逼近与帕德逼近综合训练（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点2 切比雪夫多项式与切比雪夫逼近第十章 三角恒等变换（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题5 大题分类练（三角恒等变换）拔高能力练（苏教版）苏教版（2019）必修第二册课本习题第10章复习题
解题方法
2 . （1）已知
，求
的值
（2）已知
，求
的值
（3）已知
，求
的值；
（4）已知
，求
的值.
，求的值（2）已知
，求的值（3）已知
，求的值；（4）已知
，求的值.
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2020-02-07更新
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1683次组卷
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6卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结
人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结（已下线）题型07 二倍角公式及其变形公式的灵活应用-2020届秒杀高考数学题型之三角人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第五章 复习参考题5（已下线）复习参考题5（已下线）第5章 三角函数 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）人教A版（2019）必修第一册课本习题第五章复习参考题
解题方法
3 . 化简：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
(1)
；(2)
；(3)
；(4)
．
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2023-10-09更新
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330次组卷
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4卷引用：北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题4-2
北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题4-27.2 三角函数概念（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第10章 三角恒等变换章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）习题 4-2
12-13高一下·陕西西安·期末
名校
解题方法
4 . 如图，在扇形OPQ中，半径OP=1，圆心角
，C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形.记
，求当角
取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.
，C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形.记，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.
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2021-02-06更新
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1076次组卷
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20卷引用：2012-2013学年陕西省长安一中高一下学期期末考试数学试卷
（已下线）2012-2013学年陕西省长安一中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年广东省中山一中高一下学期第一次段考数学试卷河南省商丘市九校2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题广西南宁市第八中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题安徽省亳州市涡阳第一中学2018-2019学年高一下学期第二次质量检测数学（文）试题安徽省涡阳第一中学2018-2019学年高一下学期第二次质量检测数学（理）试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 5.5 三角恒等变换 5.5.2 简单的三角恒等变换湖南省长沙市长沙县第九中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一下学期期中理科数学试题（已下线）第13讲 三角函数的应用-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题5.7 三角函数的应用-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）（已下线）课时5.5.2（考点讲解）简单的三角恒等变换-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性检测数学试题广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题1.8 三角函数的简单应用 同步课时作业 2020-2021学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第二册人教A版（2019）必修第一册课本例题5．5 三角恒等变换河南省许昌市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）1.8 三角函数的简单应用4种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
解题方法
5 . 求证：
（1）
；
（2）
；
（3）
．
（1）
；（2）
；（3）
．
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2021-02-06更新
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990次组卷
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6卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 5.5 三角恒等变换 5.5.2 简单的三角恒等变换
人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 5.5 三角恒等变换 5.5.2 简单的三角恒等变换人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第五章 5.5 三角恒等变换（已下线）5．5 三角恒等变换（已下线）课时5.5.2（考点讲解）简单的三角恒等变换-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）（已下线）专题5.9 三角恒等变换（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）人教A版（2019）必修第一册课本习题5.5 三角恒等变换
6 . 证明
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
.
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2020-02-07更新
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1333次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结
解题方法
7 . 已知
，求证
.
，求证.
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1313次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结
8 . 求证：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
.
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
；（5）
；（6）
.
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2020-02-08更新
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1151次组卷
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5卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 5.5 三角恒等变换 小结
人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 5.5 三角恒等变换 小结人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第五章 5.5 三角恒等变换（已下线）5．5 三角恒等变换人教A版（2019）必修第一册课本习题 习题 5.5（已下线）【第一练】5.5.2简单的三角恒等变换
9 . 你能利用所给图形，证明下列两个等式吗？
；
.
；.
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2020-02-08更新
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1112次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 5.5 三角恒等变换 小结
10 . 已知
，求证
.
，求证.
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1061次组卷
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6卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 5.5 三角恒等变换 小结
人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 5.5 三角恒等变换 小结人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第五章 5.5 三角恒等变换（已下线）5．5 三角恒等变换人教A版（2019）必修第一册课本习题 习题 5.5（已下线）专题5-5 三角函数综合大题归类（2） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练（已下线）【第一练】5.5.1课时2 两角和与差的正切公式
