1 . 如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动，点为圆上一个定点，其初始位置为原点为绕点转过的角度（单位：弧度，）.
   
(1)用表示点的横坐标和纵坐标；
(2)设点的轨迹在点处的切线存在，且倾斜角为，求证：为定值；
(3)若平面内一条光滑曲线上每个点的坐标均可表示为，则该光滑曲线长度为，其中函数满足.当点自点滚动到点时，其轨迹为一条光滑曲线，求的长度.

2 . 如图所示，已知是半径为，中心角为的扇形，为弧上一动点，四边形是矩形，．

(1)求矩形的面积的最大值及取得最大值时的值；
(2)在中，，，其面积，求的周长．

3 . 正四棱锥的展开图如图所示，侧棱长为1，记，其表面积记为，体积记为.

(1)求的解析式，并直接写出的取值范围；
(2)求，并将其化简为的形式，其中为常数；
(3)试判断是否存在最大值，最小值？（写出结论即可）

4 . 在极坐标系中，已知曲线与相交于O，A两点．
(1)求；
(2)将直线OA绕点O顺时针旋转角，与交于点O，B，将直线OA绕点O逆时针旋转角，与交于点O，C，求的最大值．

5 . 如图，某公园拟划出形如平行四边形的区域进行绿化，在此绿化区域中，分别以和为圆心角的两个扇形区域种植花卉，且这两个扇形的圆弧均与相切.

(1)若，，（长度单位：米），求种植花卉区域的面积；
(2)若扇形的半径为10米，圆心角为，则多大时，平行四边形绿地占地面积最小？

6 . 在中，．
(1)求的大小；
(2)条件①：；条件②：；条件③：．
从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在，求的面积．

7 . 下列给出了 ABC的三个条件，请从中选出一个填入题中的空格中，然后解答后面的两个问题.①；②；③，已知ABC中，,且         .
(1)求角B；
(2)设锐角ABC的面积为S，D为AC边上的中点，求的取值范围.