1 . 已知O为△ABC外心，S为△ABC面积，r为⊙O半径，且满足
(1)求∠A大小；
(2)若D为BC上近C三等分点（即），且，求S最大值．

2 . 如图C是圆台母线AB的中点，BD是底面的直径，上底面半径为1，下底面半径为2，AB=2，点M是弧BD的中点，则C、M两点在圆台侧面上连线长最小值的平方等于______.

3 . 如图是一款订书机，其内部结构可简化为如图模型.使用时将B下压，E接触平台，D紧邻E，此时钝角增大了（       ）（参考数据：，，.）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，长方形纸片的长为，将矩形沿折痕翻折，使得两点均落于边上的点，若.

(1)当时，求长方形宽的长度；
(2)当时，求长方形宽的最大值.

5 . 已知某观赏渔场有四个观赏亭，观赏亭位于观赏亭的正北方向且距离为300米，观赏亭位于观赏亭的东偏南方向且距离为500米，观赏亭位于观赏亭的东北方向.假设这四个观赏亭处于同一高度.
(1)求观赏亭与观赏亭之间的距离；
(2)设观赏亭与观赏亭之间的距离等于观赏亭与观赏亭之间的距离，求.

6 . 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.折叠剪纸是民间最常见的一种剪纸制作方法，所谓折叠剪纸即经过不同方式折叠剪制而成的剪纸，它具有折法简明，制作简便，省工省时等特点.如图，某同学将一张三角形纸片沿角平分线对折后，点C恰好落在边上，得到三角形纸片.已知，则对折前（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 今年某地洪水泛滥，当地政府积极组织救援.如图，已知A，B两点是洪水两岸南北方向的两个观测点，A，B相距米，在点C处有人需要救援，点C在B的南偏东60°方向，在A的北偏东45°方向，救生艇在B的南偏西60方向，且距离B为50米的点D处.

(1)求BC；
(2)若救生艇从点D出发，沿DC以米/分钟的速度进行救援，则多长时间可以到达点C？

8 . 某养殖基地养殖了一群牛，围在四边形的护栏内(不考虑宽度)，知，现在计划以为一边种植一片三角形的草地，为这群牛提供粮草，.

（1）求间的护栏的长度，
（2）求所种植草坪的最大面积.