1 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D是边上一点，，，，且．
(1)若，证明：；
(2)在（1）的条件下，且，求的值．

2 . 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
(1)求的值；
(2)若BD是的角平分线.
（i）证明：；
（ii）若，求的最大值.

3 . 设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．
(1)求证：B＝2A；
(2)求的取值范围．

4 . 如图，边长为2的等边三角形中，是的中点，，分别是边，上的动点（不含端点），记.
① ②
（1）在图①中，，试将，分别用含的关系式表示出来，并证明为定值；
（2）在图②中，，问此时是否为定值？若是，请给出证明；否则，求出的取值范围.

5 . 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，S为的面积，．
（1）证明：；
（2）若，且为锐角三角形，求S的取值范围．

6 . 在△ABC中，A，B，C所对的边分别是
（1）用余弦定理证明：当C为钝角时，；
（2）当钝角△ABC的三边是三个连续整数时，求△ABC外接圆的半径．