1 . 在中，内角所对的边分别为，且.
(1)求角；
(2)射线绕点旋转交线段于点，且，求的面积的最小值.

2 . 在中，角所对的边分别为点在一次函数图像上.

(1)求的值；
(2)如图所示，点是边上靠近的三等分点，且求

3 . 在中，内角的对边分别为的面积为S，已知，且．
(1)求；
(2)求的取值范围．

4 . 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求A的大小；
(2)若，BC边上的中线AD长为，求的面积.

5 . 在中，内角所对的边分别是，且．
(1)求角；
(2)若是的角平分线，，的面积为，求的值．

6 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角，，所对的边分别为，，，且设点为的费马点．
(1)若，．
①求角；
②求．
(2)若，，求实数的最小值．

7 . 在中，内角的对边分别是，且，．
(1)求的值；
(2)若的外接圆的面积为，求的面积．

8 . 在中，角的对边分别为已知.
(1)求角的大小;
(2)若，求的面积;
(3)若为BC的中点，求AD的长.

9 . 在中，内角的对边分别为，已知，且.
(1)若于点，求的长；
(2)若为边的中点，，求.

10 . 如图，在平面四边形中，已知为等边三角形，记．

(1)若，求的面积；
(2)若，求的面积的取值范围．