1 . 已知的内角所对的边分别为，设向量，．且．
(1)求角；
(2)若，在内部取一点（不含边界），使得，，四边形的面积为，求的大小．

2 . 已知函数．
(1)求函数在区间的最大值和最小值；
(2)的内角所对的边分别为，且，，延长至点，使得，若，求的大小．

3 . 已知的内角，，的对边分别为，，.若.

(1)求；
(2)若，求的值；
(3)如图所示，若，三等分，，在线段上（靠近），已知，求.

4 . 的内角的对边分别为，已知.
(1)求角；
(2)若，的周长为，求的面积.

5 . “费马点”是由法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值.

6 . 在中，角所对的边分别是，若是边上的一点，且.
(1)若时，求面积的最大值；
(2)若
①求角的大小；
②当取得最大值时，求的面积.

7 . 定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域D的“直径”．如图，已知锐角三角形的三个顶点A，B，C在半径为1的圆上，角的对边分别为a，b，c，若．

(1)求角A的大小；
(2)分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域D，求平面区域D的“直径”的取值范围．

8 . 已知在中，内角所对的边分别为，分别以为直角边的等腰直角三角形的面积依次是，且．
(1)求；
(2)若，求的面积．

10 . 某学校有一四边形地块，为了提高校园土地的利用率，现把其中的一部分作为学校生物综合实践基地．如图所示，，是中点，分别在、上，拟作为花草种植区，四边形拟作为景观欣赏区，拟作为谷物蔬菜区，和拟建造快速通道，，记．（快速通道的宽度忽略不计）

(1)若，求景观欣赏区所在四边形的面积；
(2)当取何值时，可使快速通道的路程最短？最短路程是多少？