1 . 在锐角中，内角的对边分别为，的面积为，且，.
(1)求的面积最大值.
(2)求的取值范围.

2 . 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且________，在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答下列问题：
(1)求角A的大小；
(2)若AD是的角平分线，且，，求线段AD的长；
(3)若，判断的形状.

3 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，.
(1)求角B的大小；
(2)若，求的取值范围.

4 . 在中，边上的中线．
(1)求的长；
(2)求的值．

5 . 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，．
(1)若，求边上的角平分线长；
(2)若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围．

6 . 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的外接圆的半径，且满足.
(1)求B和b的值；
(2)若AC边上的中线为BD，且，求的面积；
(3)设的外接圆的圆心为O，且，求的取值范围.

7 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小，”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求A；
(2)若，设点P为的费马点，求；
(3)设点P为的费马点，，求实数t的最小值.

8 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
(1)求角；
(2)若，设P，Q分别是边AB、BC上的动点（含端点），且．当取得最小值时，求点到直线的距离．

9 . 在中，角所对的边分别为，，，已知，.
(1)求的值；
(2)若，求的面积.

10 . 在中，为边上一点，，且面积是面积的2倍．
(1)若，求的长；
(2)求的取值范围．