1 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
(1)证明：；
(2)记边AB和BC上的高分别为和，若，判断的形状．

2 . 在中，角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求证：；
（2）若，且的面积为，求的值.

3 . 伟大的数学家高斯说过：几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题一位同学受到启发，借助上面两个相同的矩形图形，按以下步骤给出了不等式：的一种“图形证明”．

证明思路：
（1）图1中白色区域面积等于右图中白色区域面积；
（2）图1中阴影区域的面积为，图2中，设，图2阴影区域的面积可表示为______用含，，，，的式子表示；
（3）由图中阴影面积相等，即可导出不等式当且仅当，，，满足条件______时，等号成立．

4 . 在中，内角的对边分别为，且满足.
（1）证明：成等差数列；
（2）已知的面积为，，求的值.

5 . 在中，角对边分别为，角，且.
（1）证明：；
（2）若面积为1，求边的长.