1 . 在中，内角，，的对边分别为，，，已知外接圆的半径为1，且．
(1)求角；
(2)若，是的内角平分线，求的长度．

2 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，且，则的面积为___________.

3 . 四边形内接于圆O，，，，下面四个结论：

①四边形为梯形
②圆O的直径为14
③的三边长度可以构成一个等差数列
④四边形的面积为
其中正确结论的序号有___________.

4 . 如图，已知在中，为上一点，，.

（1）若，求的值；
（2）若为的角平分线，且，求的面积.

5 . 已知，，分别为三个内角，，的对边，若，，的面积为，则的值等于________.

6 . 已知在中，.
(1)求边的长；
(2)求边上的中线的长.

7 . 如图，D是直角斜边BC上一点，．

Ⅰ若，求的大小；
Ⅱ若，且，求AD的长．

8 . 如图，现有一个为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面. 现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中），在扇形湖面内各处连个养殖区域——养殖区域I和养殖区域II. 若，，. 求所需渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之和）的最大值为______.

9 . 如图，已知是中的角平分线，交边于点.

（1）用正弦定理证明：；
（2）若，，，求的长.