1 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则外接圆的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上．已知，，．

(1)求边AB的长；
(2)设，，求的值．

3 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．．
(1)求角C的大小；
(2)若，求面积的最大值．

4 . 如图，在△ABC中，，，，点D在线段AB上．

(1)若，求的值；
(2)若，求CD的长度．

5 . 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知米，为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为（），与的夹角为．

(1)若两机器人运动方向的夹角为，足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；
(2)已知机器人甲的速度是机器人乙的速度的．
（i）若，足够长，机器人乙挑战成功，求．
（ii）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？

6 . 在①，②，③.三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，.
（1）求角C;
（2）求周长的取值范围．

7 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)证明：；
(2)求角B的最大值，并说明此时的形状.