1 . 已知正项数列，满足（其中）.
(1)若，且，证明：数列和均为等比数列；
(2)若，以为三角形三边长构造序列（其中），记外接圆的面积为，证明：；
(3)在（2）的条件下证明：数列是递减数列.

2 . 数学家欧拉在1765年发现了九点圆，即在任意的三角形中，三边的中点、三条高的垂足、三条高的交点（垂心）与三角形顶点连线的中点，这九个点共圆，因此九点圆也称作欧拉圆．已知在中，，，，则的九点圆的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，已知与的夹角为，点C是的外接圆优孤上的一个动点（含端点A，B），记与的夹角为．

(1)求外接圆的直径；
(2)试将表示为的函数；
(3)设点M满足，若，其中，求的最大值．

4 . 已知一个圆柱的体积为，底面直径与母线长相等，圆柱内有一个三棱柱，与圆柱等高，底面是顶点在圆周上的正三角形，则三棱柱的侧面积为__________.

5 . 石门中学一校友为再现校园池塘内“白毛浮绿水，红掌拨清波”的美景，先后在池塘内放养了六只自白鹅和六只青鸭，鹅鸭的生养要有离水而居的平台，计划设计的平台为一个直角三角形OAB．OA=2米，OB=4米，在斜边AB外添加一个弧度数为的弓形浮板让鹅鸭上落，如图（1）所示．
             
(1)求弓形ACB的面积
(2)弓形浮板要专业师傅来做，在一时做不了的情况下，应急所需，拿了一块梯形木板顶替，如图（2）所示，EF∥PQ，EF=l米，PQ=2.5米，，为使浮板牢固，在背面沿对角钉了两条木条EP和FQ，恰好EP⊥FQ，求木条EP和FQ的长．