1 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D是边上一点，，，，且．
(1)若，证明：；
(2)在（1）的条件下，且，求的值．

2 . 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
(1)求的值；
(2)若BD是的角平分线.
（i）证明：；
（ii）若，求的最大值.

3 . 在中，角所对的边分别为，且.
(1)求证：；
(2)求的最小值.

4 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．
(1)求证：；
(2)求的取值范围．

5 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足.
(1)证明
(2)求所有正整数k，m的值，使得和同时成立

6 . 设的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且，．
(1)证明：；
(2)若D是BC边上的中点，且，求的值．

7 . 已知在中，角，，的对边分别为．
(1)若边的中线长为3，对，且，恒成立，试判断“”是否成立？
(2)若为非直角三角形，且，其中．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）是否存在函数，使得对于一切满足条件的，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由．
参考公式：