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解题方法
1 . 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式,求其法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即,现有满足,且,则( )
A.的外接圆的半径为 |
B.的内切圆的半径为 |
C.若为的中点,则 |
D.若为的外心, |
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2 . 秦九韶是我国南宋时期的著名数学家,他在著作《数书九章》中提出,已知三角形三边长计算三角形面积的一种方法“三斜求积术”,其公式为:.若,,,则利用“三斜求积术”求的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-21更新
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420次组卷
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3卷引用:重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
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解题方法
3 . 瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的公式:,其中是自然对数的底数,是虚数单位,该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式,下列选项正确的是( )
A. |
B.的最大值为2 |
C.复数在复平面内对应的点位于第二象限 |
D.若,在复平面内分别对应点,,则面积的最大值为 |
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2024-04-20更新
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695次组卷
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4卷引用:广东省广州市第八十六中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
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4 . 南宋数学家秦九昭在《数书九章》中指出:三斜求积术,即以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实;一为从隅.开平方得积可用公式(其中为三角形的三边和面积)表示.在中,分别为角所对的边,若,且,则下列命题正确的是( )
A.的面积的最大值是 | B. |
C. | D.的面积的最大值是 |
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解题方法
5 . 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”,即以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上:以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实:一为从隅,开平方得积,可用公式(其中a、b、c、S为三角形的三边和面积)表示.在中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,若,且,则面积的最大值是_________ .
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解题方法
6 . 如图,半圆O的直径为,A为直径延长线上的点,,B为半圆上任意一点,以AB为一边作等边三角形ABC.设.(1)当时,求四边形OACB的周长;
(2)克罗狄斯·托勒密(Ptolemy)所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理,其中涉及如下定理:任意凸四边形中,两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和,当且仅当对角互补时取等号,根据以上材料,则当线段OC的长取最大值时,求.
(3)问:B在什么位置时,四边形OACB的面积最大,并求出面积的最大值.
(2)克罗狄斯·托勒密(Ptolemy)所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理,其中涉及如下定理:任意凸四边形中,两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和,当且仅当对角互补时取等号,根据以上材料,则当线段OC的长取最大值时,求.
(3)问:B在什么位置时,四边形OACB的面积最大,并求出面积的最大值.
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7 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出一个著名的几何问题:已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小.其答案如下:当三角形的三个角均小于时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形三个顶点的连线两两成角;当三角形有一内角大于或等于时,所求的点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点被称为费马点.已知分别是的内角的对边,且,若为的费马点,则( )
A.-1 | B.-2 | C.-3 | D. |
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2024-04-12更新
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272次组卷
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4卷引用:河北省沧州市沧县中学等校2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题
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解题方法
8 . 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,全书十八卷共八十一个问题,分为九类,每类九个问题,《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就,其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a,b,c求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积."若把以上这段文字写成公式,即.现有满足,且的面积.给出下列四个结论:①周长为;②三个内角A,C,B满足关系;③外接圆半径为;④中线CD的长为,其中,所有正确结论的序号是___________ .
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2024-04-07更新
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137次组卷
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2卷引用:北京市陈经纶中学2023-2024学年高一下学期阶段性诊断(3月)数学试卷
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9 . 以密位作为角的度量单位,这种度量角的单位制,叫作角的密位制.在角的密位制中,采用四个数码表示角的大小,单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数之间画一条短线,如5密位写成“”,235密位写成“”,1246密位写成“”.1周角等于6000密位,写成“”.在中,点在边上,是的内角的角平分线,,则用密位制表示为__________ .
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2024-04-03更新
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88次组卷
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2卷引用:湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
10 . 鲁洛克斯三角形又称“勒洛三角形”(如图1),是一种特殊三角形,指分别以正三角形的顶点为圆心,以其边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形.鲁洛克斯三角形的特点是:在任何方向上都有相同的宽度,机械加工业上利用这个性质,把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状,就能在零件上钻出正方形的孔.今有一个半径为的圆(如图2),,,分别为圆周上的点,其中,,现将扇形,分别剪下来,又在扇形中裁剪下两个弓形分别补到扇形的两条直边上,将扇形补成鲁洛克斯三角形,设此鲁洛克斯三角形的面积为,扇形剩余部分的面积为,若不计损耗,则( )
A. | B. | C. | D. |
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