1 . 某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路
和两条索道
，
，如图所示.山顶
处有一个宾馆，宾馆需要将储存在
处的一批蔬菜一次性运送到宾馆处，有三种运输的方案：方案一，先将这批蔬菜运送到
处，然后由挑夫（专门负责将山下物品以肩挑的形式将物品运送到山上的工作人员）从处挑到处；方案二，先通过索道将处的蔬菜运送到
处，然后由挑夫从处挑到处；方案三，通过索道直接将处的蔬菜运送到处.已知
，
，
，
，挑夫挑这批蔬菜每走
的山路，宾馆需支付
元的费用，将这批蔬菜从处运送到处，宾馆需要付出
元的费用，两条索道运送这批蔬菜每需要付给景区相关部门
元的费用，问选择哪一种方案，可使宾馆付出的费用最少？（参考数据：
，
）
和两条索道，，如图所示.山顶处有一个宾馆，宾馆需要将储存在处的一批蔬菜一次性运送到宾馆处，有三种运输的方案：方案一，先将这批蔬菜运送到处，然后由挑夫（专门负责将山下物品以肩挑的形式将物品运送到山上的工作人员）从处挑到处；方案二，先通过索道将处的蔬菜运送到处，然后由挑夫从处挑到处；方案三，通过索道直接将处的蔬菜运送到处.已知，，，，挑夫挑这批蔬菜每走的山路，宾馆需支付元的费用，将这批蔬菜从处运送到处，宾馆需要付出元的费用，两条索道运送这批蔬菜每需要付给景区相关部门元的费用，问选择哪一种方案，可使宾馆付出的费用最少？（参考数据：，）
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2021-11-21更新
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350次组卷
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2卷引用：河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第三次素养调研理科数学试题
11-12高二下·河南平顶山·期末
2 . 在
中，
，
，
分别为内角，，所对的边，且满足
.
(1)求的大小；
(2)现给出三个条件：（1）
；（2）
；（3）
.试从中选出两个可以确定的条件写出你的选择，并以此为依据求的面积.（需写出所有可行的方案）
中，，，分别为内角，，所对的边，且满足.(1)求
的大小；(2)现给出三个条件：（1）
；（2）；（3）.试从中选出两个可以确定的条件写出你的选择，并以此为依据求的面积.（需写出所有可行的方案）
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2023-05-11更新
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389次组卷
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8卷引用：上海市南洋模范中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
上海市南洋模范中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）2011-2012学年河南省平顶山市高二第二学期期末调研文科数学试卷（已下线）2012-2013学年湖北省部分重点中学高一下学期期中联考文科数学试卷上海市南洋模范中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题上海市南洋模范中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题训练：解三角形大题综合-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题01 条件开放型【练】【通用版】
3 . 某大学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个健身房和一个图书馆，如图，若设音乐教室在处，图书馆在处，为测量､两地之间的距离，甲同学选定了与､不共线的处，构成，以下是测量的数据的不同方案：①测量
；②测量
；③测量
；④测量
.其中要求能唯一确定､两地之间距离，甲同学应选择的方案的序号为（ ）
处，图书馆在处，为测量､两地之间的距离，甲同学选定了与､不共线的处，构成，以下是测量的数据的不同方案：①测量；②测量；③测量；④测量.其中要求能唯一确定､两地之间距离，甲同学应选择的方案的序号为（ ）
| A．①② | B．②③ | C．②④ | D．③④ |
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2022-12-13更新
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420次组卷
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7卷引用：上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第15讲 余弦定理、正弦定理应用举例（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理在几何和生活应用举例1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.3 余弦定理、正弦定理 （第3课时）应用举例（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.3 余弦定理、正弦定理的应用（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.3 课时3 余弦定理、正弦定理应用举例（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷03-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
4 . 10世纪阿拉伯天文学家阿尔库希设计出一种方案，通过两个观察者异地同时观测同一颗小天体来测定小天体的高度．如图，有两个观察者在地球上A，B两地同时观测到一颗卫星S，仰角分别为∠SAM和∠SBM（MA，MB表示当地的水平线，即为地球表面的切线），设地球半径为R，
的长度为
，∠SAM＝30°，∠SBM＝45°，则卫星S到地面的高度为______ ．
的长度为，∠SAM＝30°，∠SBM＝45°，则卫星S到地面的高度为
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2022-11-09更新
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483次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
5 . 大庆龙凤湿地，是大庆市辖区内保留比较完整的淡水沼泽生态系统，它对调节大庆城市气候、减洪防涝、美化城区环境，起到不可替代的作用.如下图所示，若为测量隔湖相望的、两地之间的距离，某同学任意选定了与、不共线的处，构成，以下是测量数据的不同方案：
①测量
、
、
； ②测量、、；
③测量、、； ④测量、、.
其中一定能唯一确定、两地之间距离的所有方案序号是______ .
、两地之间的距离，某同学任意选定了与、不共线的处，构成，以下是测量数据的不同方案：①测量
、、； ②测量、、；③测量
、、； ④测量、、.其中一定能唯一确定
、两地之间距离的所有方案序号是
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6 . 重庆的解放碑是重庆的地标性建筑，吸引众多游客来此打卡拍照．如图所示，现某中学数学兴趣小组对解放碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，为解放碑的最顶端，为基座（即在的正下方），在步行街上（与在同一水平面内）选取
两点，测得
的长为
．小组成员利用测角仪已测得
，则根据下列各组中的测量数据，能确定计算出解放碑高度
的是（ ）
为解放碑的最顶端，为基座（即在的正下方），在步行街上（与在同一水平面内）选取两点，测得的长为．小组成员利用测角仪已测得，则根据下列各组中的测量数据，能确定计算出解放碑高度的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-12-20更新
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627次组卷
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5卷引用：重庆市巴蜀中学校2023届高三上学期适应性月考（五）数学试题
重庆市巴蜀中学校2023届高三上学期适应性月考（五）数学试题（已下线）第15讲 余弦定理、正弦定理应用举例（已下线）11.3 余弦定理、正弦定理应用（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）第11章：解三角形 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)云南省曲靖市第二中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
7 . 在①
；②
；③
这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．
三个内角
的对应边分别为
，且满足 ．
(1)求角B的大小；
(2)若D为边AC的中点，且
，求中线BD长．
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个解答计分．
；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．三个内角的对应边分别为，且满足 ．(1)求角B的大小；
(2)若D为边AC的中点，且
，求中线BD长．注：如果选择多个方案分别解答，按第一个解答计分．
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名校
解题方法
8 . 在中.
，D为BC边上的一点，
，再从下列三个条件中选择两个作为已知，求
的面积及BD的长.
①
；②
；③
.
注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分.
中.，D为BC边上的一点，，再从下列三个条件中选择两个作为已知，求的面积及BD的长.①
；②；③.注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分.
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名校
9 . 沈阳二中北校区坐落于风景优美的辉山景区，景区内的一泓碧水蜿蜒形成了一个“秀”字，故称“秀湖”．湖畔有秀湖阁
和临秀亭
两个标志性景点，如图．若为测量隔湖相望的、两地之间的距离，某同学任意选定了与、不共线的处，构成，以下是测量数据的不同方案：
①测量、、；
②测量、、；
③测量、、；
④测量、、．
其中一定能唯一确定、两地之间的距离的所有方案的序号是_____________ ．
和临秀亭两个标志性景点，如图．若为测量隔湖相望的、两地之间的距离，某同学任意选定了与、不共线的处，构成，以下是测量数据的不同方案：①测量
、、；②测量
、、；③测量
、、；④测量
、、．其中一定能唯一确定
、两地之间的距离的所有方案的序号是
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2022-06-07更新
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1614次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第五次模拟考试数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第五次模拟考试数学试题（已下线）专题20 解三角形（已下线）第11讲：第五章 平面向量及解三角形（测）（基础卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第18练 平面向量的应用（已下线）6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题20 解三角形-3（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第七节 解三角形应用举例（B素养提升卷)
名校
解题方法
10 . 如图：某公园改建一个三角形池塘，
，
百米，
百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏．
(1)若在内部取一点P，建造连廊供游客观赏，如图①，使得点P是等腰三角形
的顶点，且
，求连廊
的长（单位为百米）；
(2)若分别在
上取点D，E，F，并连接建造连廊，使得
变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏，如图②，使得为正三角形，或者如图③，使得
平行，且垂直
，则两种方案中的面积分别设为
，能否比较
和
哪一个更小？并说明理由．
，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏．(1)若在
内部取一点P，建造连廊供游客观赏，如图①，使得点P是等腰三角形的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）；(2)若分别在
上取点D，E，F，并连接建造连廊，使得变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏，如图②，使得为正三角形，或者如图③，使得平行，且垂直，则两种方案中的面积分别设为，能否比较和哪一个更小？并说明理由．
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