1 . 如图，在平面四边形ABCD中，E为线段BC的中点，．

(1)若，求AE；
(2)若，求AE的最大值．

2 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求的值；
(2)若，的面积为，求的周长．

3 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．
(1)求角；
(2)若，，求的周长．

4 . 在中，角，，所对的边分别是，，，已知，.
(1)求；
(2)作角的平分线，交边于点，若，求的长度；
(3)在（2）的条件下，求的面积.

5 . 的内角，，的对边分别为，，，．
(1)求角的大小；
(2)若，的面积为，求的周长．

6 . 已知中，角所对的边分别为.
(1)求角；
(2)若，且的周长为，求的面积.

7 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)若，求外接圆的半径，
(2)若的面积为，求的大小及的周长．

8 . 设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”．
(1)已知函数为向量的“相伴函数”，若函数在上有两个零点，求实数t的取值范围；
(2)在中，，向量的“相伴函数”为，且的最大值为，若点T为的外心，求的最大值．

9 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且．
(1)求角A；
(2)已知角A的内角平分线交BC于点M，若，求的周长．