1 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，求外接圆的面积.

2 . 设的内角，，的对边分别为，，，．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．

3 . 已知，，分别为内角，，的对边.
(1)若，，，为边上的点.
①当平分边时，求的长度.
②当平分时，求的长度.
(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围.

4 . 如图，在中，是的角平分线，且是上的一点，过的直线分别交边于点，且的面积为．

(1)求线段的长；
(2)若，求的值．

5 . 中，角所对的边分别为，设，，.
(1)求函数的最大值及对应的值；
(2)若，求的面积

6 . 已知的内角，，的对边分别为，，，且，．
(1)若，求，的值；
(2)若的面积为，求的大小及的周长．

7 . 某海域的东西方向上分别有两个观测点（如图），它们相距海里，现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东45°方向，位于点北偏西75°方向，这时位于点南偏西45°方向且与点相距80海里的点有一救援船，其航行速度为28海里/小时.

(1)求点到点的距离；
(2)若接到指示命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的最短时间.

8 . 某市政府计划在一处河道湿地修建一个公园．湿地公园呈五边形形状，如图所示，其中长为600米，在BC上选择一点作为公园入口，从公园入口出发修建两条绿道其中绿道终点两点分别在边界上，且．

(1)绿道的总长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(2)为了方便游客，打算在湿地公园原有规划基础上增添一条商业步道EF，若建设绿道平均每米需花费200元，建设商业步道平均每米需花费400元，试求建设绿道与商业步道总花费的最小值．

9 . 在中，角，，的对边分别是，，，且，．
(1)求的值；
(2)若，，求的面积．

10 . 在平面四边形中（在的两侧），.
(1)若，求；
(2)若，求四边形的面积的最大值.