名校
1 . (1)定理证明:请用向量方法证明余弦定理(只需证明其中的一个式子即可);
(2)定理应用:如图,在平面四边形ABCD中,,求AD的长.
(2)定理应用:如图,在平面四边形ABCD中,,求AD的长.
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2022-07-17更新
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353次组卷
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2卷引用:福建省莆田市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
2 . 已知的内角,,的对边分别为,,.
(1)写出余弦定理(只写出一个公式即可),并加以证明;
(2)若锐角的面积为,且,,求的周长.
(1)写出余弦定理(只写出一个公式即可),并加以证明;
(2)若锐角的面积为,且,,求的周长.
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2021-08-06更新
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377次组卷
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2卷引用:安徽省阜阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
2024高一下·上海·专题练习
3 . 在中,,,分别为内角,,所对的边,且.
(1)求的大小;
(2)现给出三个条件:①;②;③.试从中选出两个可以确定的条件,写出你的选择,并以此为依据求的面积(写出一种可行的方案即可)
(1)求的大小;
(2)现给出三个条件:①;②;③.试从中选出两个可以确定的条件,写出你的选择,并以此为依据求的面积(写出一种可行的方案即可)
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名校
解题方法
4 . 在中,,,分别是角,,的对边,并且.已知________,计算的面积.请①,②,③这三个条件中任选两个,将问题(1)补充完整,并作答.注意,只需选择其中的一种情况作答即可.
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2020-06-11更新
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1054次组卷
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3卷引用:山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期数学期末测试题
名校
5 . 在中,分别为内角所对的边,且满足,
(I)求C的大小;
(II)现给出三个条件:①;②;③.试从中选择两个可以确定的条件,写出你的选择并以此为依据求的面积S.(只写出一种情况即可)
(I)求C的大小;
(II)现给出三个条件:①;②;③.试从中选择两个可以确定的条件,写出你的选择并以此为依据求的面积S.(只写出一种情况即可)
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2019-02-03更新
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515次组卷
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2卷引用:【市级联考】河南省郑州市2018-2019学年高二(上)期期末考试数学(理)试题
6 . 结合下面的阅读材料,研究下面两个问题.
(1)一个三角形能否具有以下两个性质(i)三边是连续的三个偶数,(i)最大角是最小角的2倍;
(2)一个三角形能否具有以下两个性质(i)三边是连续的三个奇数,(i)最大角是最小角的2倍.
阅读材料:习题(人教版必修5第一章复习参考题B组3)研究一下,一个三角形能否具有以下性质:
(1)三边是连续的三个自然数;(2)最大角是最小角的2倍.
解:(方法一)设三角形三边长分别是,,,三个角分别是,,,
由正弦定理,,所以:
由余弦定理,,
所以,
化简得,
所以
三角形的三边分别是,可以验证此三角形的最大角是最小角的倍.
(方法二)先考虑三角形所具有的第一个性质:三边是连续的三个自然数,
(1)三边长不可能是这是因为,与三角形任何两边之和大于第三边;
(1)一个三角形能否具有以下两个性质(i)三边是连续的三个偶数,(i)最大角是最小角的2倍;
(2)一个三角形能否具有以下两个性质(i)三边是连续的三个奇数,(i)最大角是最小角的2倍.
阅读材料:习题(人教版必修5第一章复习参考题B组3)研究一下,一个三角形能否具有以下性质:
(1)三边是连续的三个自然数;(2)最大角是最小角的2倍.
解:(方法一)设三角形三边长分别是,,,三个角分别是,,,
由正弦定理,,所以:
由余弦定理,,
所以,
化简得,
所以
三角形的三边分别是,可以验证此三角形的最大角是最小角的倍.
(方法二)先考虑三角形所具有的第一个性质:三边是连续的三个自然数,
(1)三边长不可能是这是因为,与三角形任何两边之和大于第三边;
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7 . 用一条30分米长的细铁丝折成一个边长均为整数的三角形,细铁丝不能有剩余,且该三角形三条边的边长由小到大排列,恰好是一个公差为的等差数列,为正整数.
(1)求的取值范围;
(2)当取最大值时,求该三角形最大内角的余弦值;
(3)当取最小值时,求该三角形最小内角的余弦值.
(1)求的取值范围;
(2)当取最大值时,求该三角形最大内角的余弦值;
(3)当取最小值时,求该三角形最小内角的余弦值.
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8 . 杭州市为迎接2022年亚运会,规划修建公路自行车比赛赛道,该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE,运动员的公路自行车比赛中如出现故障,可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助.比赛期间,修理或更换车轮或赛车等,也可在固定修车点上进行.还需要运送一些补给物品,例如食物、饮料,工具和配件.所以项目设计需要预留出BD,BE为赛道内的两条服务通道(不考虑宽度),ED,DC,CB,BA,AE为赛道,.
(1)从以下两个条件中任选一个条件,求服务通道BE的长度;
①;②
(2)在(1)条件下,应该如何设计,才能使折线段赛道BAE最长(即最大),最长值为多少?
(1)从以下两个条件中任选一个条件,求服务通道BE的长度;
①;②
(2)在(1)条件下,应该如何设计,才能使折线段赛道BAE最长(即最大),最长值为多少?
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2021-05-07更新
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3973次组卷
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20卷引用:【新东方】高中数学20210429—016【2021】【高一下】
(已下线)【新东方】高中数学20210429—016【2021】【高一下】江苏省南京市江浦高级中学文昌校区等五校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题(已下线)专题03 平面向量及其应用-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(北师大版2019必修第二册)浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省连平县忠信中学2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题浙江省浙北G2联盟(嘉兴一中、湖州中学)2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 全书综合测评陕西省汉中市宁强县天津高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市开州区临江中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(特培班)湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题(已下线)高一下期中真题精选(常考60题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题(已下线)专题02 解三角形(2)-【常考压轴题】专题06正弦定理、余弦定理解的实际应用吉林省长春市第二中学2024届高三第六次调研测试数学试题