1 . 10世纪波斯著名数学家、天文学家阿尔·库希设计出一种方案，通过两个观测者异地同时观察同一颗流星，来测定其发射点的高度，如图，假设地球是一个标准的球体，
为地球的球心，弧
为地线，有两个观测者在地球上的
两地同时观测到一颗流星
，观测的仰角分别为
，其中
，为了方便计算，我们考虑一种理想状态，假设两个观测者在地球上的两点测得
，地球半径为
千米，两个观测者的距离弧
千米.（参考数据：
）发射点的近似高度
．
(2)在古希腊时代，科学不发达，人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体．已知对流层（地球大气层靠近地面的一层）高度大约在18千米左右，若地球半径
千米，请你据此判断该流星是地球蒸发物还是“天外来客”，并说明理由．
为地球的球心，弧为地线，有两个观测者在地球上的两地同时观测到一颗流星，观测的仰角分别为，其中，为了方便计算，我们考虑一种理想状态，假设两个观测者在地球上的两点测得，地球半径为千米，两个观测者的距离弧千米.（参考数据：）
发射点的近似高度．(2)在古希腊时代，科学不发达，人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体．已知对流层（地球大气层靠近地面的一层）高度大约在18千米左右，若地球半径
千米，请你据此判断该流星是地球蒸发物还是“天外来客”，并说明理由．
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2 . 如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案（
的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c），则一定能确定A，B间距离的方案可以是（ ）
的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c），则一定能确定A，B间距离的方案可以是（ ）
| A．测量A，B，b | B．测量a，b，C |
| C．测量A，B，a | D．测量A，B，C |
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2024高一下·上海·专题练习
3 . 在
中，
，
，
分别为内角
，
，
所对的边，且
．
(1)求的大小；
(2)现给出三个条件：①
；②
；③
．试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积（写出一种可行的方案即可）
中，，，分别为内角，，所对的边，且．(1)求
的大小；(2)现给出三个条件：①
；②；③．试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积（写出一种可行的方案即可）
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2024高三·全国·专题练习
4 . 粮食丰收了，某农户准备用一块相邻两边长分别为
的矩形木板，在二面角为
墙角，搭一个急需用的粮仓．这个农户在犹豫，是将长为的边放在地上，还是将长为的边放在地上？木板放在什么位置的时候，才能使此粮仓的粮食最多？请帮助该农户设计一个方案，使粮仓的容积最大．
的矩形木板，在二面角为墙角，搭一个急需用的粮仓．这个农户在犹豫，是将长为的边放在地上，还是将长为的边放在地上？木板放在什么位置的时候，才能使此粮仓的粮食最多？请帮助该农户设计一个方案，使粮仓的容积最大．
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名校
解题方法
5 . 在中，
分别为内角
所对的边，且满足
．
(1)求角的大小；
(2)试从条件①②③中选出两个作为已知，使得存在且唯一，并以此为依据求的面积．（注：只需写出一个选定方案即可）
条件①：；条件②：；条件③：．
中，分别为内角所对的边，且满足．(1)求角
的大小；(2)试从条件①②③中选出两个作为已知，使得
存在且唯一，并以此为依据求的面积．（注：只需写出一个选定方案即可）条件①：
；条件②：；条件③：．
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23-24高三上·上海浦东新·期末
解题方法
6 . 某街道规划建一座口袋公园．如图所示，公园由扇形
区域和三角形
区域组成．其中
三点共线，扇形半径
为30米．规划口袋公园建成后，扇形区域将作为花草展示区，三角形区域作为亲水平台区，两个区域的所有边界修建休闲步道．
(1)若
，
，求休闲步道总长（精确到米）；
(2)若
，在前期民意调查时发现，绝大部分街道居民对亲水平台区更感兴趣．请你根据民意调查情况，从该区域面积最大或周长最长的视角出发，选择其中一个方案，设计三角形的形状．
区域和三角形区域组成．其中三点共线，扇形半径为30米．规划口袋公园建成后，扇形区域将作为花草展示区，三角形区域作为亲水平台区，两个区域的所有边界修建休闲步道．(1)若
，，求休闲步道总长（精确到米）；(2)若
，在前期民意调查时发现，绝大部分街道居民对亲水平台区更感兴趣．请你根据民意调查情况，从该区域面积最大或周长最长的视角出发，选择其中一个方案，设计三角形的形状．
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7 . 某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题”的探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中
，
均与水平面
垂直.在已测得可直接到达的两点间距离
，
的情况下，四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数，①
，
，
，②
，，
，③，，，④，，.
(1)请同学们指出其中一定能唯一确定
，
之间的距离的组号；（指出所有满足条件的组号）
(2)若已知
，
，
，
，
，
，
，请你结合自己在（1）中的选择，从中选出一组利用所给数据，求
的值.（若多做，按第一种方案给分）
，均与水平面垂直.在已测得可直接到达的两点间距离，的情况下，四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数，①，，，②，，，③，，，④，，.(1)请同学们指出其中一定能唯一确定
，之间的距离的组号；（指出所有满足条件的组号）(2)若已知
，，，，，，，请你结合自己在（1）中的选择，从中选出一组利用所给数据，求的值.（若多做，按第一种方案给分）
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8 . 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，
，BC的距离比AC短40米．A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°．
(2)求该仪器的垂直弹射高度CH．
，BC的距离比AC短40米．A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°．
(2)求该仪器的垂直弹射高度CH．
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名校
解题方法
9 . 某市遇到洪涝灾害．在该市的某湖泊的岸边的O点处（湖岸可视为直线）停放着一艘搜救小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑（假设小船沿直线匀速漂移）．
现有两种方案：
①如图1，在湖岸设置一个观察点A，A点距离O点20m．当小船在漂移到B处时，测得
；经过15s，小船漂移到C处，测得．又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．
②如图2，在岸边设置两个观察点A，B，且A，B之间的直线距离为20m，当小船在C处时，测得
和
；经过20s，小船漂移到D处，测得
和
．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．
(2)如图3，若小船从点O开始漂移的同时，在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船，在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°，漂移的速度为2.2km/h，于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水，以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船．问安全员是否能追上小船？请说明理由．
参考数据：
，
，
，
．
现有两种方案：
①如图1，在湖岸设置一个观察点A，A点距离O点20m．当小船在漂移到B处时，测得
；经过15s，小船漂移到C处，测得．又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．②如图2，在岸边设置两个观察点A，B，且A，B之间的直线距离为20m，当小船在C处时，测得
和；经过20s，小船漂移到D处，测得和．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．(2)如图3，若小船从点O开始漂移的同时，在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船，在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°，漂移的速度为2.2km/h，于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水，以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船．问安全员是否能追上小船？请说明理由．
参考数据：
，，，．
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11-12高二下·河南平顶山·期末
10 . 在中，，，分别为内角，，所对的边，且满足
.
(1)求的大小；
(2)现给出三个条件：（1）；（2）；（3）.试从中选出两个可以确定的条件写出你的选择，并以此为依据求的面积.（需写出所有可行的方案）
中，，，分别为内角，，所对的边，且满足.(1)求
的大小；(2)现给出三个条件：（1）
；（2）；（3）.试从中选出两个可以确定的条件写出你的选择，并以此为依据求的面积.（需写出所有可行的方案）
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2023-05-11更新
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380次组卷
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8卷引用：专题01 条件开放型【练】【通用版】
（已下线）专题01 条件开放型【练】【通用版】（已下线）2011-2012学年河南省平顶山市高二第二学期期末调研文科数学试卷（已下线）2012-2013学年湖北省部分重点中学高一下学期期中联考文科数学试卷上海市南洋模范中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题上海市南洋模范中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题训练：解三角形大题综合-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
