2 . 某地计划在一处海滩建造一个养殖场.

（1）如图1，射线OA，OB为海岸线，，现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个的养殖场，问如何选取点P，Q，才能使养殖场的面积最大，并求其最大面积.
（2）如图2，直线l为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一：围成三角形OAB（点A，B在直线l上），使三角形OAB面积最大，设其为；方案二：围成弓形CDE（点D，E在直线l上，C是优弧所在圆的圆心且），其面积为；试求出的最大值和（均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好.

4 . 某地实行垃圾分类后，政府决定为、、三个小区建造一座垃圾处理站，集中处理三个小区的湿垃圾，已知在的正西方向，在的北偏东方向，在的北偏西方向，且在的北偏西方向，小区与相距，与相距．

(1)求垃圾处理站与小区之间的距离；
(2)假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里元，一辆小车的行车费用为每公里元（其中为满足是内的正整数），现有两种运输湿垃圾的方案：
方案1：只用一辆大车运输，从出发，依次经过、、再由返回到；
方案2：先用两辆小车分别从、运送到，然后并各自返回到、，一辆大车从直接到再返回到．试比较哪种方案更合算？请说明理由．（本大题结果精确到小数点后两位）
（参考数据：，，）

5 . 为积极响应国家对垃圾分类处理的号召，增强市民的环保意识，加快城市生态文明的建设，某市决定在A，B，C三个社区进行垃圾分类回收试点，现准备建造一座垃圾处理站D，集中处理三个社区的湿垃圾．如图，已知千米，千米，，．

（1）求垃圾处理站D与社区A之间的距离；
（2）假设有大、小两种运输车，负责在各社区和垃圾处理站之间运输湿垃圾，车在运输期间都是直线行驶，每辆大车的行车费用为每千米a元，每辆小车的行车费用为每千米元（）．
现有两种运输湿垃圾的方案
方案一：用一辆大车运输，从D出发，依次经A，B，C，再由C返回到D；
方案二：用三辆小车运输，均从D出发.分别到A，B，C，再各自原路返回到D．
请从行车费用的角度比较哪种方案更合算，并说明理由．

6 . 10世纪波斯著名数学家、天文学家阿尔·库希设计出一种方案，通过两个观测者异地同时观察同一颗流星，来测定其发射点的高度，如图，假设地球是一个标准的球体，为地球的球心，弧为地线，有两个观测者在地球上的两地同时观测到一颗流星，观测的仰角分别为，其中，为了方便计算，我们考虑一种理想状态，假设两个观测者在地球上的两点测得，地球半径为千米，两个观测者的距离弧千米.（参考数据：）

(1)求流星发射点的近似高度．
(2)在古希腊时代，科学不发达，人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体．已知对流层（地球大气层靠近地面的一层）高度大约在18千米左右，若地球半径千米，请你据此判断该流星是地球蒸发物还是“天外来客”，并说明理由．

7 . 如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案（的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c），则一定能确定A，B间距离的方案可以是（　　）

A．测量A，B，b	B．测量a，b，C
C．测量A，B，a	D．测量A，B，C

8 . 在中，，，分别为内角，，所对的边，且．
(1)求的大小；
(2)现给出三个条件：①；②；③．试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积（写出一种可行的方案即可）

10 . 在中，分别为内角所对的边，且满足．
(1)求角的大小；
(2)试从条件①②③中选出两个作为已知，使得存在且唯一，并以此为依据求的面积．（注：只需写出一个选定方案即可）
条件①：；条件②：；条件③：．