正、余弦定理的实际应用练习题及答案-全国高中数学高三-组卷网

2024高三下·全国·专题练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

三角函数在生活中的应用高度测量问题

1 . 如图，在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为

，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为__________(精确到0.1 m).

7日内更新 | 99次组卷 | 2卷引用：【讲】专题5 与三角相关的实际问题

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2024·陕西西安·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

逆用和、差角的正切公式化简、求值距离测量问题

名校

2 . 在

高的楼顶

处，测得正西方向地面上

两点

与楼底在同一水平面上）的俯角分别是

和

，则

两点之间的距离为（）．

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 444次组卷 | 3卷引用：陕西省西安八校2024届高三下学期联考文科数学试题

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2024高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形角度测量问题

3 . 如图，某人在垂直于水平地面

的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为

，某目标点

沿墙面的射击线

移动，此人为了准确瞄准目标点

，需计算由点A观察点

的仰角

的大小(仰角

为直线

与平面

所成角)．若

，

，则

的最大值（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 106次组卷 | 2卷引用：专题13 立体几何选择题（文科）-2

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15-16高二上·四川雅安·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）角度测量问题求线面角

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图，某人在垂直于水平地面

的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为

，某目标点P沿墙面上的射线

移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若

，则

的最大值是__________．（仰角θ为直线

与平面

所成角）

2024-05-28更新 | 237次组卷 | 14卷引用：2018年春高考数学（理）二轮专题复习训练：专题三立体几何与空间向量

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2024·河南·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性扇形面积的有关计算角度测量问题求球面距离

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

5 . 球面几何在研究球体定位等问题有重要的基础作用．球面上的线是弯曲的，不存在直线，连接球面上任意两点有无数条曲线，它们长短不一，其中这两点在球面上的最短路径的长度称为两点间的球面距离．

(1)纬度是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角，赤道为

纬线，赤道以北叫做北纬．如图1，将地球看作球体，假设地球半径为

，球心为

，北纬

的纬线所形成的圆设为圆

，且

是圆

的直径，球面被经过球心

和点

，

的平面截得的圆设为圆

，求圆

中劣弧

的长度，并判断其是否是

，

两点间的球面距离（只需判断、无需证明）．
(2)如图2，点

，

在球心为

的球面上，且

不是球的直径，试问

，

两点间的球面距离所在的圆弧

是否与球心

共面？若是，写出证明过程，并求出当

，

时，

，

两点间球面距离所在的圆弧

与球心

所形成的扇形

的面积；若不是，请说明理由．

2024-05-25更新 | 212次组卷 | 2卷引用：2024届河南省部分高中高三5月联合测评模拟预测数学试题

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2024·重庆·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

几何图形中的计算高度测量问题

名校

6 . 如图，某班级学生用皮尺和测角仪（测角仪的高度为1.7m）测量重庆瞰胜楼的高度，测角仪底部A和瞰胜楼楼底O在同一水平线上，从测角仪顶点C处测得楼顶M的仰角，

（点E在线段MO上）．他沿线段AO向楼前进100m到达B点，此时从测角仪顶点D处测得楼顶M的仰角

，楼尖MN的视角

（N是楼尖底部，在线段MO上）．

(1)求楼高MO和楼尖MN；
(2)若测角仪底在线段AO上的F处时，测角仪顶G测得楼尖MN的视角最大，求此时测角仪底到楼底的距离FO．
参考数据：

，

2024-05-19更新 | 719次组卷 | 2卷引用：压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-2

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2023高三上·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

距离测量问题

7 . 如图，

三地有直道相通，

千米，

千米.现甲、乙两警员同时从

地出发匀速前往

地，经过

小时，他们之间的距离为

（单位：千米），甲的路线是

，速度为

千米/小时，乙的路线是

，速度为

千米/小时，乙到达

地后在原地等待.设

时，乙到达

地；

时，乙到达

地.

(1)求

与

的值；
(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是

千米，当

时，求

的表达式，并判断

在

上的最大值是否超过

？说明理由

2024-05-15更新 | 34次组卷 | 1卷引用：专题19 函数解答题（文科）

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23-24高一下·浙江·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理解三角形高度测量问题

名校

解题方法

已知角求三角函数值

8 . 鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，在山脚A测得山顶P得仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为60°，则鼎湖峰的山高