名校
1 . 为践行两会精神，关注民生问题，某市积极优化市民居住环境，进行污水排放管道建设.如图是该市的一矩形区域地块
，
，
，有关部门划定了以D为圆心，
为半径的四分之一圆的地块为古树保护区.若排污管道的入口为
边上的点E，出口为
边上的点F，施工要求
与古树保护区边界相切，右侧的四边形
将作为绿地保护生态区.（
，长度精确到
，面积精确到
）
(1)若
，求的长；
(2)当入口E在上什么位置时，生态区的面积最大?最大是多少?
，，，有关部门划定了以D为圆心，为半径的四分之一圆的地块为古树保护区.若排污管道的入口为边上的点E，出口为边上的点F，施工要求与古树保护区边界相切，右侧的四边形将作为绿地保护生态区.（，长度精确到，面积精确到） (1)若
，求的长；(2)当入口E在
上什么位置时，生态区的面积最大?最大是多少?
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2023-09-30更新
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355次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（B）
山东省菏泽市2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（B）宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三上学期第四次月考理科数学试题（已下线）第十一章 数学建模综合测试A（基础卷）（高三一轮）
2 . 公路北侧有一幢楼，高为60米，公路与楼脚底面在同一平面上.某人在点A处测得楼顶的仰角为
，他在公路上自西向东行走，行走60米到点B处，测得仰角为，沿该方向再行走60米到点C处，测得仰角为
.则
______ .
，他在公路上自西向东行走，行走60米到点B处，测得仰角为，沿该方向再行走60米到点C处，测得仰角为.则
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2023-08-05更新
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215次组卷
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2卷引用：山东省青岛市即墨区2023届高三上学期期中数学试题
名校
3 . 如图所示，
为脚两侧共线的三点，现计划沿直线
开通穿山隧道，在山顶
处测得三点的俯角分别为
，在地面测得
千米，
千米，
千米.求隧道
的长度.
为脚两侧共线的三点，现计划沿直线开通穿山隧道，在山顶处测得三点的俯角分别为，在地面测得千米，千米，千米.求隧道的长度.
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2023-01-15更新
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401次组卷
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2卷引用：山东省济宁市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
4 . 2021年6月，位于聊城开发区的中华路徒骇河大桥建成通车，成为聊城市的又一大地标性建筑.某人想了解大桥的最高点到地面的距离，在地面上的
两点测得最高点的仰角分别为
（点与在地面上的投影O在同一条直线上），又量得
米，根据测量数据可得高度
______ 米.
两点测得最高点的仰角分别为（点与在地面上的投影O在同一条直线上），又量得米，根据测量数据可得高度
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2022-12-19更新
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969次组卷
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8卷引用：山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理在几何和生活应用举例2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.3 余弦定理、正弦定理 （第3课时）应用举例（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2 平面向量的应用（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.3 余弦定理、正弦定理应用（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）第六章 平面向量及其应用(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）河南省项城市第三高级中学2023-2024学年高一下学期第一次考试数学试题
5 . 如图，一条巡逻船由南向北行驶，在A处测得灯塔底部C在北偏东
方向上，匀速向北航行20分钟到达B处，此时测得灯塔底部C在北偏东
方向上，测得塔顶P的仰角为 ，已知灯塔高为
．则巡逻船的航行速度为______ 
．
方向上，匀速向北航行20分钟到达B处，此时测得灯塔底部C在北偏东方向上，测得塔顶P的仰角为 ，已知灯塔高为．则巡逻船的航行速度为．
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名校
解题方法
6 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为
的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点
，
，从观景台到，建造两条观光线路
，
，测得
千米，
千米.
(1)求线段
的长度；
(2)若
，求两条观光线路与所围成
的面积的最大值.
，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米，千米.(1)求线段
的长度；(2)若
，求两条观光线路与所围成的面积的最大值.
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2022-09-28更新
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1084次组卷
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5卷引用：山东省日照实验高级中学2022-2023学年高三10月月考数学试题
7 . 如图甲（左），圣
索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美.为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为40
，如图乙（右），在它们之间的地面上的点（
三点共线）处测得楼顶
､教堂顶
的仰角分别是
和
，在楼顶处测得塔顶的仰角为
，则估算索菲亚教堂的高度约为（ ）
索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美.为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为40，如图乙（右），在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶､教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则估算索菲亚教堂的高度约为（ ）| A．50 | B．55 | C．60 | D．70 |
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2022-09-28更新
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2264次组卷
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7卷引用：山东济宁市邹城市兖矿第一中学2022-2023学年高三上学期阶段考试数学试题
山东济宁市邹城市兖矿第一中学2022-2023学年高三上学期阶段考试数学试题重庆市第八中学校2023届高三上学期高考适应性月考(一)数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题1 “五育并举”类型（已下线）专题4-2 正余弦定理中的高频小题归类-2（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题6-10黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023届高三下学期最后一模考试数学试题
8 . 一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A处测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进60m到达点B，在点B处测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（ ）
| A．25m | B．30m | C．35m | D．40m |
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2022-09-14更新
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675次组卷
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4卷引用：山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省临沂市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）6.4.2 平面向量的应用（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷03-期中期末考点大串讲
9 . 2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情．如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为
两部分，小明同学在点测得雪道
的坡度
，在点测得
点的俯角
．若雪道长为270m，雪道长为260m．
(1)求该滑雪场的高度h；
(2)据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少
，且甲设备造雪
所用的时间与乙设备造雪
所用的时间相等．求甲、乙两种设备每小时的造雪量．
两部分，小明同学在点测得雪道的坡度，在点测得点的俯角．若雪道长为270m，雪道长为260m．(1)求该滑雪场的高度h；
(2)据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少
，且甲设备造雪所用的时间与乙设备造雪所用的时间相等．求甲、乙两种设备每小时的造雪量．
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2022-09-08更新
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370次组卷
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6卷引用：山东省临沂市第一中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试题
山东省临沂市第一中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试题（已下线）第05讲 正弦定理和余弦定理的应用 (高频考点—精练）（已下线）第12讲 余弦定理、正弦定理的应用（已下线）第11章：解三角形 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）重难点专题02 解三角形的应用-2022-2023学年高一数学重难点题型分类必刷题（人教B版2019必修第四册）黑龙江省大庆市东风中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
10 . 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角
，点的仰角
以及
；从点测得
，已知山高
，则山高
______ ．
，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得，已知山高，则山高．
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2022-09-07更新
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2240次组卷
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5卷引用：山东省泰安市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
山东省泰安市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题余弦定理、正弦定理应用举例（已下线）第六章 平面向量及其应用 讲核心 02（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理在几何和生活应用举例2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末专题05 解三角形小题综合-【备战期末必刷真题】
