1 . 在中，内角，，的对边分别为，，，．
(1)若，证明：；
(2)若，求周长的最大值．

2 . 已知分别是锐角三个内角的对边，若，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．的取值范围是

C．的取值范围是

D．若平分交于点，且，则的最小值为

3 . 已知在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为S，且______________．
在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并根据这个条件解决下面的问题．
(1)求A；
(2)若，点D是BC边的中点，求线段AD长的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 在锐角中，分别是角所对的边，且.
(1)求角；
(2)若，求的取值范围.

5 . 在中，角的对边分别是，，，且

(1)求角A；
(2)若，且面积为，求的周长．

6 . 已知的内角A，，的对边分别是，，，的面积为，且满足．
(1)求角A的大小；
(2)若，求周长的最大值．

8 . 设是锐角三角形，内角所对的边分别为，且.
(1)求证：的最大值是3；
(2)求的取值范围.

10 . 为迎接2022年的亚运会，城市开始规划公路自行车比赛的赛道，该赛道的平面示意图为如图所示的五边形.运动员在公路自行车比赛中如出现故障，可以在本队的器材车､公共器材车或收容车上获得帮助，也可以从固定修车点上获得帮助.另外，为满足需求，还需要运送一些补给物品，例如食物､饮料､工具和配件.所以项目设计需要预留出赛道内的两条服务通，（不考虑宽度），已知为赛道，，，，.

(1)若，求服务通道的长度；
(2)在（1）的条件下，应该如何设计，才能使折线赛道最长（即最大）？最长为多少？