1 . 在中，分别是的中点，且，若恒成立，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 某农场有一块等腰直角三角形的空地，其中斜边的长度为米，为迎接“五一”观光游，欲在边界上选择一点，修建观赏小径、，其中、分别在边界、上，小径、与边界的夹角都为，区域和区域内种植郁金香，区域内种植月季花.

（1）探究：观赏小径与的长度之和是否为定值？请说明理由；
（2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径，当点在何处时，三条小径（、、）的长度和最小？并求出最小值.

3 . 在中，，，且有，则线段长的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图,已知OPQ是半径为2,圆心角为75°的扇形,点A,B,C分别是半径OP,OQ及扇形弧上的三个动点(不同于O,P,Q三点),则周长的最小值是

A．

B．

C．

D．

5 . 已知，，分别是内角，，的对边，，，则周长的最小值为_______.

6 . 如图，在平面凸四边形中（凸四边形指没有角度数大于的四边形），.

（1）若，，求；
（2）已知，记四边形的面积为.
① 求的最大值；
② 若对于常数，不等式恒成立，求实数的取值范围.（直接写结果，不需要过程）

7 . 如图，在矩形ABCD中，边AB=5，AD=1，点P为边AB上一动点，当∠DPC最大时，线段AP的长为__________.

8 . 在中，角所对的边分别为，如果对任意的实数，恒成立，则的取值范围是______

9 . 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，S为的面积，．
（1）证明：；
（2）若，且为锐角三角形，求S的取值范围．

10 . 在锐角三角形 ABC 中，已知 2sin² A+ sin²B = 2sin²C，则的最小值为___．