1 . 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为边AB的中点，，且满足，则CD长度的最小值为______．

2 . 已知锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，则实数的取值范围是______.

3 . 在中，内角，，所对的边分别，，，，，若有且仅有一个解，则的取值范围是______.

4 . 设锐角的三个内角，，的对边分别为，，，且，，则周长的取值范围为____

5 . 已知的三边长互不相等，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是______.

6 . 1643年法国数学家费马曾提出了一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其到这个三角形的三个顶点的距离之和为最小.它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心（即该点与三角形的三个顶点的连线段两两成角120°），该点称为费马点.已知中，其中，，为费马点，则的取值范围是______.

7 . 中，为边上的中线，，则的取值范围是________．

8 . 法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在三角形中，角，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，若三角形的面积为，则三角形的周长最小值为___________

9 . 在中，，则周长的最小值为________．

10 . 在中，角，，的对边分别为，，.若；且，则周长的范围为__________.