1 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，点是线段上的一动点，则线段的最小值为__________．

2 . 在平面四边形中，，，对角线与交于点，是的中点，
(1)若，求的长；
(2)若，求

3 . 如图，的内角，所对的边分别为，，.若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（       ）

   

A．是等边三角形

B．若，则四点共圆

C．四边形面积最大值为

D．四边形面积最小值为

4 . 目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广表平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰为37°，测得基站顶端A的仰角为45°.

(1)求出山高BE（结果保留整数）；
(2)如图（第二幅），当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置C处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离CD=xm，且记在C处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角为β.试问当x多大时，观测基站的视角∠ACB最大？
参考数据:.

5 . 如图，在梯形中，已知，，，，，求：

(1)的长；
(2)的面积．

6 . 如图，在梯形中，，．

(1)若，求周长的最大值；
(2)若，，求的值．

7 . 如图，已知在中，M为BC上一点，，且．

(1)若，求的值；
(2)若AM为的平分线，且，求的面积．

8 . 已知中角所对的边为，点在上，，记的面积为的面积为，则___________.

9 . 如图，在平面四边形中，，，.

（1）求边的长；
（2）若，，求的面积.

10 . 如图，在中，，，，点在上，且．

（1）求；
（2）若，求的面积．