1 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，向量，，且.
(1)求角；
(2)若，______，求的周长.
从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答该问题.
注：如果按照两个条件分别解答，则按第一个解答计分.

2 . 如图，在中，，，为外一点，且，，的面积为，则______.

3 . 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.

4 . 如图，在四边形中，．若是的角平分线，则的长为_____．

5 . 在中，角，，所对的边分别为，，，且，是边上的点.
（I）求角；
（Ⅱ）若，，，求的长，

6 . 设向量，，，记函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，，求面积的最大值.

7 . 如图，在中，已知，是边上的一点，，，.

（1）求的面积；
（2）求边的长.

8 . 某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）.已知该扇形的半径为200米，圆心角，点在上，点在上，点在弧上，设.

（1）若矩形是正方形，求的值；
（2）为方便市民观赏绿地景观，从点处向修建两条观赏通道和（宽度不计），使，，其中依而建，为让市民有更多时间观赏，希望最长，试问：此时点应在何处？说明你的理由.