1 . 如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里小时的速度沿着直线追击

(1)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里
(2)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船

2 . 如图，已知△ABC内有一点P，满足．

(1)证明：．
(2)若，，求PC．

4 . 如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD， ∠BAD=，2AB=BD=4.

（1）求cos∠ADB；
（2）若BC=，求CD.

5 . 如图，在梯形中，，，，．

(1)若，求梯形的面积；
(2)若，求．

6 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求B的大小；
（2）如图，在AC边的右侧取点D，使得，若，求当为何值时，四边形ABCD的面积最大，并求其最大值．

7 . 如图，在平面四边形ABCD中，∠BAC＝∠ADC，∠ABC，∠ADB，则tan∠ACD＝_____．

8 . 在中，角所对的边分别为，
；
（1）证明：为等腰三角形；
（2）若为边上的点，，且，，求的值．

9 . 如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，则圆O的面积等于________．