1 . 如图，在中，，，为内一点，．

(1)若，求；
(2)若，求的面积．

2 . 如图，为了测量两点间的距离，选取同一平面上的，两点，测出四边形各边的长度（单位：km）：，，，，且四点共圆，则的长为_________ .

3 . （多选）如图，的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且．若点D在外，，则下列说法中正确的有（       ）

A．

B．

C．四边形面积的最大值为

D．四边形面积无最大值

4 . 如图，在平面四边形中，，，．

（1）若，，求的长；
（2）若，，求的值．

5 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求B的大小；
（2）如图，在AC边的右侧取点D，使得，若，求当为何值时，四边形ABCD的面积最大，并求其最大值．

6 . 某市规划一个平面示意图为如图的五边形ABCDE的一条自行车赛道，ED，DC，CB，BA，AE为赛道(不考虑宽度)，BD，BE为赛道内的两条服务通道，，.

（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；①；②
（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长(即BA+AE最大)

7 . 在中，D为AC边上一点，，，.
（1）求的值；
（2）若，求AD的长.

8 . 如图，中，，于，若，，则的长是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

9 . 如图所示，一块长为5m，宽为3m缺一角的长方形木板，是直线段.木工师傅想要在的中点处作延长线的垂线，可是直角曲尺长度不够，无法直接画出此线.请帮忙在边上找到一点，使得木工师傅能精准地完成该项任务，此时的长度为______m.

10 . 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点,，测得，，，，则两点的距离为______，两点的距离为______.