1 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求的值；
（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．

2 . 在中，为边上一点，.若的面积为，则_____，________.

3 . 三角形中，是边上一点，，，且三角形与三角形面积之比为，则__________.

4 . 如图所示，在中，已知点D在边BC上，且，，.

（1）若，求线段BC的长；
（2）若点E是BC的中点，，求线段AC的长.

5 . 如图，直角中，点M，N在斜边BC上（M，N异于B，C，且N在M，C之间）.

（1）若AM是角A的平分线，，且，求三角形ABC的面积；
（2）已知，，，设.
①若，求MN的长；
②求面积的最小值.

6 . 如图，在中，，D是BC边上的一点，，，.

（1）求的大小；
（2）求边的长.

7 . 已知、两地的距离为，、两地的距离为，现测得，则、两地的距离为（       ）．

A．

B．

C．

D．

8 . 已知的面积等于1，若，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，______

9 . （1）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，R表示的外接圆半径.
①如图，在以O圆心、半径为2的圆O中，和是圆O的弦，其中，，求弦的长；
②在中，若是钝角，求证：；

（2）给定三个正实数a、b、R，其中，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用a、b、R表示c.

10 . 如图，在四边形中，

（1）求的正弦值；
（2）若，且△的面积是△面积的4倍，求的长.