1 . 某厂根据市场需求开发三角花篮支架（如图）．上面为花篮，支架为三根细钢管．考虑到钢管的受力和花篮质量等因素，设计支架应满足：①支架高度为108cm，②架面是边长为30cm的正三角形，③三根细钢管相交处的节点O与架面三角形ABC重心的连线垂直于架面和地面．
   
(1)三只支架与地面所成的角均为60°，确定节点O分细钢管上、下两段的比值；（精确到0.01）
(2)节点O分细钢管上、下两段之比为1：2，确定细钢管的长度．（精确到0.1cm）

2 . 如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号．我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角为45°、距离为10nmile的C处，并测得该渔轮正沿方位角为105°的方向，以9nmile/h的速度向小岛靠拢．我海军舰艇立即以21nmile/h的速度前去营救．求舰艇的航向和靠拢渔轮所需的时间（角度精确到0.1°，时间精确到1min）．

   

4 . （1）如图，在圆的内接四边形ABCD中，，，，求的值；

（2）在圆的内接四边形ABCD中，，，，，求的值（用a，b，c，d表示）.

5 . （1）如图（1），在圆O的内接四边形ABCD中，，，，求四边形ABCD的面积．
（2）如图（2），设圆O的内接四边形的边长分别为a，b，c，d，试证明其面积为．

6 . 如图，有两条相交成角的直路，交点是．甲、乙分别在上，起初甲离点，乙离点．后来甲沿的方向，乙沿的方向，同时以的速度步行．

(1)起初两人间的距离是多少？
(2)后两人间的距离是多少？
(3)什么时候两人间的距离最短？

7 . 如图，一艘船以42nmile/h的速度向正北方向航行，从处看灯塔位于船北偏东25°的方向上，30min后船航行到处，从处看灯塔位于船北偏东58°的方向上．求灯塔与之间的距离（精确到0.1nmile）．

8 . 在四边形ABCD中，，求AC的长以及的值.

9 . 已知的顶点为，其中为常数，如果，求的值.

10 . 如图所示平面四边形ABCD中，已知，，，，，求四边形ABCD的面积.