1 . 一艘海轮从
处出发，以每小时60海里的速度沿南偏东
方向直线航行，30分钟后到达
处.在
处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东
，在处观察灯塔，其方向是北偏东
，那么
两点间的距离是________ 海里.
处出发，以每小时60海里的速度沿南偏东方向直线航行，30分钟后到达处.在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么两点间的距离是
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22-23高一下·江苏连云港·期末
2 . 如图，为了测量河对岸，两点之间的距离，在河岸这边取点，
，测得
，
，
，
，
.设，，，在同一平面内，试求，两点之间的距离.（结果保留根号）
，两点之间的距离，在河岸这边取点，，测得，，，，.设，，，在同一平面内，试求，两点之间的距离.（结果保留根号）
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3 . 如图所示，某机械转动的三个齿轮啮合传动．若A轮的直径为180mm，B，C两轮的直径都是120mm，且∠ABC＝70°，求A，C两齿轮的中心距离（精确到1mm）．(参考数据：
，
，
)
，，)
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4 . 如图，一条笔直道路东北侧有一条河，河对岸有电塔AB，现有测角仪和皮尺作为测量工具∶
（1）若已知电塔高h米，若测角仪只能测水平方向，根据图中提示，请说明还需要测量的数据，然后运用三垂线定理求出电塔塔顶A与道路之间的距离；
（2）若电塔AB高未知，但测角仪水平方向与竖直方向均可测，请你设计一方案，计算出电塔塔顶A与道路上任意一点P之间的距离；
（3）若电塔AB意外倒塌，保留完整，横亘于河对岸，与道路在一平面内，请你用测角仪（测水平方向）和皮尺作为工具，运用解斜三角形的知识，制定一方案，测量倒塌后的电塔AB的长度．
（1）若已知电塔高h米，若测角仪只能测水平方向，根据图中提示，请说明还需要测量的数据，然后运用三垂线定理求出电塔塔顶A与道路之间的距离；
（2）若电塔AB高未知，但测角仪水平方向与竖直方向均可测，请你设计一方案，计算出电塔塔顶A与道路上任意一点P之间的距离；
（3）若电塔AB意外倒塌，保留完整，横亘于河对岸，与道路在一平面内，请你用测角仪（测水平方向）和皮尺作为工具，运用解斜三角形的知识，制定一方案，测量倒塌后的电塔AB的长度．
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2021·江苏扬州·模拟预测
名校
5 . 如图，某生态农庄内有一直角梯形区域
，
，
，
百米，
百米．该区域内原有道路
，现新修一条直道
（宽度忽略不计），点
在道路上（异于，两点），
，
．
（1）用
表示直道的长度；
（2）计划在
区域内种植观赏植物，在
区域内种植经济作物．已知种植观赏植物的成本为每平方百米2万元，种植经济作物的成本为每平方百米1万元，新建道路的成本为每百米1万元，求以上三项费用总和的最小值．
，，，百米，百米．该区域内原有道路，现新修一条直道（宽度忽略不计），点在道路上（异于，两点），，．（1）用
表示直道的长度；（2）计划在
区域内种植观赏植物，在区域内种植经济作物．已知种植观赏植物的成本为每平方百米2万元，种植经济作物的成本为每平方百米1万元，新建道路的成本为每百米1万元，求以上三项费用总和的最小值．
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6 . 如图，从高为h的气球（A）上测量待建规划铁桥（BC）的长，如果测得桥头（B）的俯角是
，桥头（C）的俯角是
，则桥BC的长为（ ）
，桥头（C）的俯角是，则桥BC的长为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-09-20更新
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910次组卷
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13卷引用：2018年12月26日 《每日一题》（理数）人教必修5+选修2-1（高二上期末复习）-解三角形的实际应用
（已下线）2018年12月26日 《每日一题》（理数）人教必修5+选修2-1（高二上期末复习）-解三角形的实际应用福建省闽侯第四中学2017-2018学年高二上学期期中数学（理）试题山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期10月（第二次模块诊断测试）数学试题（已下线）11.3 余弦定理、正弦定理的应用（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.3 课时3 余弦定理、正弦定理应用举例（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)【全国百强校】吉林省长春市实验中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题四川省遂宁市船山区第二中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测（五）数学（文）试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期11月阶段考试数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2023届高三8月月考考试数学试题（已下线）专题14 平面向量的应用山西省太原市第五中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
16-17高二上·河北邯郸·期中
名校
7 . 一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东
，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西
的方向航行30分钟后到达N处，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）
，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西的方向航行30分钟后到达N处，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）A． 海里/小时 | B． 海里/小时 |
C． 海里/小时 | D． 海里/小时 |
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2021-09-12更新
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214次组卷
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16卷引用：《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》 必修五 专题三 正弦定理、余弦定理综合应用A卷
（已下线）《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》 必修五 专题三 正弦定理、余弦定理综合应用A卷（已下线）《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》必修五专题三正弦定理、余弦定理综合应用A卷2016-2017学年河北馆陶县一中高二上期中数学试卷河南省鲁山县一中2017-2018学年高二第一次月考（文）数学试卷河南省南阳市2017-2018学年上学期高二年级期中质量评估数学（文）试题河南省南阳市2017-2018学年高二上期期中质量评估数学（理）试题人教A版 全能练习 全能练习 不等式 模块结业测评（二）河北省易县中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题云南省昆明八中2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题2017-2018学年高中数学人教A版必修5单元测试题 第1章 解三角形【全国百强校】吉林省实验中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.4 平面向量的应用 6.4.3 余弦定理、正弦定理 第2课时 余弦定理、正弦定理应用举例广东省深圳市科城实验学校2019-2020学年高一下学期第一次线上检测数学试题江西省九江市六校2020-2021学年高一下学期期末数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高一下学期第一阶段考试数学试题人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第九章 解三角形 9.2 正弦定理与余弦定理的应用
8 . 已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为2 km，船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为
km，则A、B两船的距离为________ km．
km，则A、B两船的距离为
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2019-12-24更新
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95次组卷
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3卷引用：2019年12月29日《每日一题》必修5+选修1-1文数-每周一测
（已下线）2019年12月29日《每日一题》必修5+选修1-1文数-每周一测四川省绵阳市开元中学2021-2022年学年高一下学期期末适应性质量检测理科数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022年学年高一下学期期末适应性质量检测文科数学试题
18-19高一下·广东佛山·期中
名校
9 . 某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______ 
.
.
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2019-12-09更新
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182次组卷
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3卷引用：2019年12月29日《每日一题》必修5+选修2-1理数-每周一测
（已下线）2019年12月29日《每日一题》必修5+选修2-1理数-每周一测广东省佛山市顺德区容山中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高一下学期在线测试数学试题
2010·广东揭阳·一模
名校
10 . 如图，设点
在河的两岸，一测量者在的同侧所在的河岸边选定一点．测出
两点间的距离为
．
，则两点间的距离为（ ）m．
在河的两岸，一测量者在的同侧所在的河岸边选定一点．测出两点间的距离为．，则两点间的距离为（ ）m．A． | B． | C． | D． |
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2020-07-17更新
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935次组卷
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30卷引用：第17天 测量距离问题——《每日一题·2018快乐暑假》高二理科数学
（已下线）第17天 测量距离问题——《每日一题·2018快乐暑假》高二理科数学（已下线）第17天 测量距离问题——《每日一题·2018快乐暑假》高二文科数学【全国市级联考】四川省眉山市高中2020届第二下期期末数学试卷（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】4.7 正弦定理和余弦定理的应用【测】（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】4.7 正弦定理和余弦定理的应用【测】（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】4.7 正弦定理和余弦定理的应用【讲】（已下线）2019年一轮复习讲练测 4.7 解三角形及其应用举例【浙江版】【测】河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高二9月月考数学试题（已下线）第21讲 解三角形应用举例（练） - 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）广东省揭阳市2010年高考一模（文）（已下线）2012届湖北省襄阳市高三3月调研考试数学理科试卷（已下线）2012-2013学年湖南省浏阳一中高一4月段考数学试卷北京市第二中学2016-2017学年高一下学期期末模拟数学试题黑龙江齐齐哈尔市第八中学2018届高三上学期第三次阶段测试数学（文）试题2017-2018学年四川省成都市第七中学高三上学期半期考试数学（理）【全国市级联考】山东省青岛市2018年春季高考第二次模拟考试数学试题四川省眉山第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】甘肃省天水市一中2017-2018学年高一下学期第三学段（期末）考试数学试题宁夏平罗中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】广东省广州市第六中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题山东省淄博市淄川中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨中学平行班高一（下）期中数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2018-2019学年高一下学期教学质量调研（二）数学试题新疆乌鲁木齐市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题广东省汕头市金山中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题福建省永安市第三中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题江苏省泰州市兴化市板桥高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）【新教材精创】9.2正弦定理与余弦定理的应用练习(2)广东省广州中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §6 平面向量的应用 6.1 余弦定理与正弦定理 三、用余弦定理、正弦定理解三角形 第2课时 解三角形的实际应用举例
