名校
1 . 某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.
处有一栋大楼，某学生选（与在同一水平面的）
､
两处作为测量点，测得
的距离为
，
，
，在处测得大楼楼顶
的仰角
为
.
(1)求
两点间的距离；
(2)求大楼的高度.（第（2）问不计测量仪的高度，计算结果精确到
）
处有一栋大楼，某学生选（与在同一水平面的）､两处作为测量点，测得的距离为，，，在处测得大楼楼顶的仰角为. (1)求
两点间的距离；(2)求大楼的高度.（第（2）问不计测量仪的高度，计算结果精确到
）
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2 . 如图，某巡逻艇在A处发现正东方向30海里的B处有一艘走私船正沿东偏北
（
）的方向直线行驶，巡逻艇立即以走私船2倍的速度沿东偏北（
）的方向直线追去，并在F处拦截.若点F在警戒水域
内（包含边界），则为安全拦截，否则为警戒拦截.已知B为
的中点.
(1)若
，求
；
(2)若对任意的
都可以通过调整的大小来实现安全拦截，求
的最小值.
（）的方向直线行驶，巡逻艇立即以走私船2倍的速度沿东偏北（）的方向直线追去，并在F处拦截.若点F在警戒水域内（包含边界），则为安全拦截，否则为警戒拦截.已知B为的中点.(1)若
，求；(2)若对任意的
都可以通过调整的大小来实现安全拦截，求的最小值.
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2023-04-20更新
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265次组卷
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3卷引用：广东省深圳市南方科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台
，已知射线
，为两边夹角为
的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点
，
，从观景台到，建造两条观光线路
，
，测得
千米， 
千米．
的长度；
(2)若
，求两条观光线路与之和的最大值．
，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．
的长度；(2)若
，求两条观光线路与之和的最大值．
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2024-03-08更新
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1301次组卷
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32卷引用：广西师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
广西师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题福建省永春第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河南省项城市第三高级中学2021-2022学年高二上学期10月第一次段考数学试题（A）福建省厦门市五显中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块一专题5《 解三角形》单元检测篇B提升卷（苏教版）江苏省南京市江宁区2018-2019学年高一下学期期末数学试题江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高三下学期期初数学试题2020届江苏省苏州市吴江区高三下学期五月统考数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷04（上海卷）（满分冲刺篇）（已下线）7.5+港口水深的变化与三角函数+（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模数学试题山西省太原市第五中学2021届高三下学期二模数学（文）试题重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）湖南师大附中2021届高三高考数学模拟试题（三）广东省中山市卓雅外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题（已下线）考点17 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点16 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮福建省莆田第二中学2019-2020学年高一下学期复学质量检测数学试题（已下线）专题05 解三角形（实际问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题05 解三角形-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）收官卷02--备战2022年高考数学（文）一轮复习收官卷（全国乙卷）（已下线）收官卷02--备战2022年高考数学（文）一轮复习收官卷（全国甲卷） 山西省沁源县第一中学、榆社第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题江苏省无锡市市北高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专练38 三角恒等变换及三角函数的综合应用-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版2019必修第一册）（已下线）专题23 解三角形应用（已下线）6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路上海市行知中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试卷（已下线）专题11.3余弦定理、正弦定理的应用-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（提升版）
4 . 如图，小明同学在山坡上处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在处测得公路上
两点的俯角分别为
，且
.若山坡高为
（点
在同一水平面），汽车从点到点历时
，则这辆汽车的速度为__________ 
.（结果精确到整数，参考数据：
）
处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在处测得公路上两点的俯角分别为，且.若山坡高为（点在同一水平面），汽车从点到点历时，则这辆汽车的速度为.（结果精确到整数，参考数据：）
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5 . 如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔的南偏西
距塔
的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的处，则这只船的航行速度为__________ 
.（结果精确到整数，参考数据：
）
的南偏西距塔的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的处，则这只船的航行速度为.（结果精确到整数，参考数据：）
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解题方法
6 . 在高速公路建设中经常遇到开通穿山隧道的工程，如图所示，A，B，C为某山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得三点的俯角分别为
，
，
，现需要沿直线AC开通穿山隧道DE，已知
，
，
，则隧道DE的长度为（ ）
，，，现需要沿直线AC开通穿山隧道DE，已知，，，则隧道DE的长度为（ ）A． | B． | C．10 | D． |
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2022-07-18更新
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512次组卷
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5卷引用：陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题
陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题陕西省咸阳市礼泉县2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题山东省聊城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）11.3 余弦定理、正弦定理的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（3）（人教B）
7 . 一艘海轮从A地出发，沿北偏东75°的方向航行80海里后到达海岛B，然后从B地出发，沿北偏东15°的方向航行40海里后到达海岛C．如果下次航行直接从A地出发到达C地，那么这艘船需要航行的距离是（ ）
| A．40海里 | B．40 海里 | C．40 海里 | D．40 海里 |
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2022-07-05更新
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457次组卷
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4卷引用：陕西省渭南市三贤中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 已知轮船A和轮船B同时从C岛出发，A船沿北偏东30°的方向航行，B船沿正北方向航行（如图）.若A船的航行速度为
nmile/h，1h后，B船测得A船位于B船的北偏东45°的方向上，则此时A，B两船相距______ nmile.
nmile/h，1h后，B船测得A船位于B船的北偏东45°的方向上，则此时A，B两船相距
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2022-07-05更新
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624次组卷
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4卷引用：福建省南靖县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
福建省南靖县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题重庆市名校联盟2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题（已下线）第04讲 正弦定理和余弦定理 (精讲） - 1黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
9 . 如图所示，为测量两塔塔尖之间的距离，若
平面
，
平面，选择地面点C为测量观测点，测得
，
，
，
，
，则塔尖之间的距离为（ ）
的距离，若平面，平面，选择地面点C为测量观测点，测得，，，，，则塔尖之间的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-10更新
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719次组卷
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4卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题
名校
10 . 如图，一架飞机从地飞往地，两地相距
.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到地，再沿与原来的飞行方向成
角的方向继续飞行
到达终点.
(1)求、两地之间的距离；
(2)求
.
地飞往地，两地相距.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到地，再沿与原来的飞行方向成角的方向继续飞行到达终点.(1)求
、两地之间的距离；(2)求
.
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2022-04-21更新
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2450次组卷
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10卷引用：陕西省咸阳中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题
陕西省咸阳中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题广东省湛江市2022届高三二模数学试题河南省大联考2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题山西省怀仁市大地中学高中部2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题海南省中部六市县2022届高三模拟考试数学试题（已下线）专题15 解三角形及其应用（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）考点09 解三角形-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题20 解三角形-1广东省2024年普通高中学业水平合格性考试考前冲刺数学试题二
