高度测量问题练习题及答案-江苏高中数学-组卷网

23-24高一下·江苏·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形高度测量问题

解题方法

已知角求三角函数值开放性试题

1 . 某学校开展“测量故宫角楼高度”的综合实践活动．如图所示，线段

表示角楼的高，C，D，E为三个可供选择的测量点，点B，C在同一水平面内，

与水平面垂直．现设计能计算出角楼高度的测量方案，从以下六组几何量中选择三组进行测量，则可以选择的几何量的编号为________．(只需写出一种方案)

①C，D两点间的距离；②C，E两点间的距离；③由点C观察点A的仰角

；④由点D观察点A的仰角

；⑤

和

；⑥

和

．

7日内更新 | 27次组卷 | 1卷引用：模块一专题5 《解三角形》（苏教版）

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23-24高三上·江苏淮安·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

高度测量问题

名校

2 . 魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高.如图1，点

，

在水平线

上，

和

是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，

称为“表距”，

和

都称为“表目距”，

与

的差称为“表目距的差”，则海岛的高

，某同学受此法的启发设计了另一种测量此山高度的方案（如图2）；他站在水平线

上，同时在水平线

上放一个小镜子（视为点

），他在距离镜子

米点

时，通过镜子看到了山顶，然后沿水平线

向靠近山的方向走了

米，到达

点，再将镜子放在距离自己

米的前方点

处，此时又看到了山顶，若此人的眼睛到水平线

的距离为

米，则此山的高度约为（）米

A．

B．

C．

D．

2023-12-03更新 | 353次组卷 | 2卷引用：江苏省淮安市淮阴中学、姜堰中学等三校2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题

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2023高二·湖北·学业考试

单选题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理解三角形高度测量问题

名校

3 . 为了测量一座底部不可到达的建筑物的高度，复兴中学跨学科主题学习小组设计了如下测量方案：如图，设A，B分别为建筑物的最高点和底部．选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在同一直线上，在G，H两点用测角仪测得A的仰角分别是

和

，

，测角仪器的高度是h．由此可计算出建筑物的高度AB，若

，则此建筑物的高度是（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-06更新 | 545次组卷 | 4卷引用：江苏省江阴市华士高级中学2023-2024学年高一下学期3月学情调研数学试题

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23-24高二上·江西九江·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

名校

4 . 灵运塔，位于九江市都昌县东湖南山滨水区，踞南山之巅，南望鄱湖，当代新建仿古塔．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量灵运塔的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，灵运塔垂直于水平面，他们选择了与灵运塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得

米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为

和

，

，则灵运塔的高度CD是（）

A．45米

B．50米

C．55米

D．60米

2023-10-20更新 | 615次组卷 | 7卷引用：11.3 余弦定理、正弦定理的应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）

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22-23高一下·江苏南京·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

弧长的有关计算高度测量问题

5 . 天文学家设计了一种方案可以测定流星的高度．如图，将地球看成一个球

，半径为

，两个观察者在地球上

，

两地同时观察到一颗流星

，仰角分别是

和

（

，

表示当地的地平线），由平面几何相关知识，

，

，设

弧长为

，

，则流星高度为______．（流星高度为

减去地球半径，结果用

表示）

2023-09-29更新 | 230次组卷 | 3卷引用：江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高一下学期第二次联合调研（5月）数学试题

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22-23高三上·重庆渝中·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形高度测量问题

名校

6 . 重庆的解放碑是重庆的地标性建筑，吸引众多游客来此打卡拍照．如图所示，现某中学数学兴趣小组对解放碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，

为解放碑的最顶端，

为基座（即

在

的正下方），在步行街上（与

在同一水平面内）选取

两点，测得

的长为

．小组成员利用测角仪已测得

，则根据下列各组中的测量数据，能确定计算出解放碑高度

的是（）

A．	B．
C．	D．

2022-12-20更新 | 615次组卷 | 5卷引用：第11章：解三角形章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)

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2023·吉林长春·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

高度测量问题

名校

解题方法

边角转化

7 . 文化广场原名地质宫广场，是长春市著名的城市广场，历史上地质宫广场曾被规划为伪满洲国的国都广场．文化广场以新民主大街道路中心线至地质宫广场主楼中央为南北主轴，广场的中央是太阳鸟雕塑塔，在地质宫（现为吉林大学地质博物馆）主楼辉映下显得十分壮观．现某兴趣小组准备在文化广场上对中央太阳鸟雕塑塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为太阳鸟雕塑最顶端，B为太阳鸟雕塑塔的基座（即B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C、D两点．测得CD的长为m．兴趣小组成员利用测角仪可测得的角有

、

，则根据下列各组中的测量数据，不能计算出太阳鸟雕塑塔高度AB的是（）

A．m、、、	B．m、、、
C．m、、、	D．m、、、

2022-11-19更新 | 858次组卷 | 7卷引用：数学（江苏A卷）

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22-23高三上·江苏连云港·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形高度测量问题

名校

8 . 10世纪阿拉伯天文学家阿尔库希设计出一种方案，通过两个观察者异地同时观测同一颗小天体来测定小天体的高度．如图，有两个观察者在地球上A，B两地同时观测到一颗卫星S，仰角分别为∠SAM和∠SBM（MA，MB表示当地的水平线，即为地球表面的切线），设地球半径为R，

的长度为

，∠SAM＝30°，∠SBM＝45°，则卫星S到地面的高度为______．

2022-11-09更新 | 448次组卷 | 5卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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22-23高三上·江苏南通·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

三角函数在生活中的应用高度测量问题

9 . 湖北宜昌三峡大瀑布是国家4A级景区，也是神农架探秘的必经之地.是展示震旦纪、奥陶纪、寒武纪等多个地质年代的天然地质博物馆，也是世界上少有的集峡谷、溶洞、山水、化石文化为一体的国家级地质公园，以山青、水秀、洞奇、瀑美著称.走进景区，犹如展开一幅绝美的山水画卷，这里完全远离了都市的尘嚣和喧闹，在树林间穿行，你可以尽情地呼吸着那没有任何污染的富含负氧离子的空气，你会犹如置身世外，忘掉一切烦恼，你能体会到的只有一个字--"幽".群山如黛，峡谷幽深，奇石林立，瀑布层叠，原生植物茂盛，生态环境原始自然，自然景观独具特色.峡谷内溪水常年不断，构成30多道形态各异的瀑布镶嵌于峡谷内，其中最壮观的是高102米、宽80米的三峡大瀑布，游瀑中全国独一无二的零距离"穿越"大瀑布，让人充分感受"集体湿身"的欢快和刺激.为了测量湖北宜昌三峡大瀑布的某一处实际高度，李华同学设计了如下测量方案：有一段水平山道，且山道与瀑布不在同一平面内，瀑布底端与山道在同一平面内，可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直，在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为