角度测量问题练习题及答案-上海高中数学-组卷网

2024·上海嘉定·二模

单选题 | 适中(0.65) |

1 . 嘉定某学习小组开展测量太阳高度角的数学活动．太阳高度角是指某时刻太阳光线和地平面所成的角．测量时，假设太阳光线均为平行的直线，地面为水平平面．如图，两竖直墙面所成的二面角为120°，墙的高度均为3米．在时刻

，实地测量得在太阳光线照射下的两面墙在地面的阴影宽度分别为1米、1.5米．在线查阅嘉定的天文资料，当天的太阳高度角和对应时间的部分数据如表所示，则时刻

最可能为（）

太阳高度角	时间	太阳高度角	时间
43.13°	08:30	68.53°	10:30
49.53°	09:00	74.49°	11:00
55.93°	09:30	79.60°	11:30
62.29°	10:00	82.00°	12:00

A．

B．

C．

D．

2024-04-23更新 | 315次组卷 | 2卷引用：上海市嘉定区2023-2024学年高三第二次质量调研数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一下·上海松江·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形角度测量问题

2 . 某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为，墙AB的长度为12米．（已有两面墙的可利用长度足够大）

(1)若

，求

的周长（结果精确到0.01米）
(2)如因实际需要，在墙角C的正上方5.5米高的位置，安装一照明灯源D，且要使得仰角

，求此时角

的大小．（结果精确到0.1度）
(3)如为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室即

的面积尽可能大，如何建造能使得该活动室面积最大？并求出最大面积．

2024-03-31更新 | 101次组卷 | 1卷引用：上海市松江区华东师范大学松江实验高级中学2022-2023学年高一下学期3月监测数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一下·上海宝山·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

距离测量问题角度测量问题

3 . 如图，我边防巡逻艇在

处测得，北偏东

相距10海里的

处，有一艘可疑船只正以每小时12海里的航速沿东南方向驶去．上级指示我艇：匀速航行半小时，在

处准时追上目标．

(1)求我边防巡逻艇的航速；
(2)求我边防巡逻艇的航向角（即

的大小，精确到

）．

2023-08-06更新 | 149次组卷 | 2卷引用：上海师范大学附属宝山罗店中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·上海普陀·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

角度测量问题求平面两点间的距离利用双曲线定义求方程求直线与双曲线的交点坐标

名校

解题方法

直接法求直线方程

4 . 某科学考察队在某地考察时，在距离

点20千米处的西侧、东侧分别设立了站点

、

.现以

为坐标系原点，

的东侧为

轴正方向，

的北侧为

轴正方向建立平面直角坐标系.
(1)若考察发现一点

满足

(千米)，据此写出

所在的曲线方程；若进一步观察到，

在

的北偏东

方向处，求

点的坐标；
(2)若考察发现一点

满足

(千米).为进一步得到

位置，该考察队在距离

点15千米处的南侧、北侧分别设立了站点

、

，且

(千米)，求

的距离（精确到1米)和点

相对于

的方向(精确到

).

2023-05-13更新 | 176次组卷 | 1卷引用：上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高一下·广东广州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形距离测量问题角度测量问题

名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题

5 . 如图，

是某海域位于南北方向相距

海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点南偏东30°的C处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号，位于B点正西方向且与B点相距50海里的D处的救援船立即前往营救，其航行速度为40海里/时.

(1)求

两点间的距离；
(2)该救援船前往营救渔船时应该沿南偏东多少度的方向航行？救援船到达C处需要多长时间？（参考数据：

，角度精确到0.01）

2023-03-26更新 | 600次组卷 | 6卷引用：上海市格致中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·上海杨浦·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

高度测量问题角度测量问题

解题方法

数形结合思想

6 . 如图，一辆汽车在水平的公路上向正西直线行驶，到

处时测得公路北侧远处一山项

（

在水平面上的射影为点

）在西偏北

的方向上，仰角为

，行驶

后到达

处，测得山顶在西偏北

的方向上．

(1)求此山的高度（单位

，精确到

）：
(2)求汽车行驶过程中仰望山顶

的仰角

的最大值（精确到

）

2022-11-13更新 | 460次组卷 | 6卷引用：上海市杨浦区2023届高三上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高一下·福建泉州·期中

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形高度测量问题角度测量问题

7 . 如图，某人身高1.73m，他站的地点A和云南大理文笔塔塔底O在同水平线上，他直立时，测得塔顶M的仰角

（点E在线段

上，忽略眼睛到头顶之间的距离，下同）.他沿线段

向塔前进100m到达点B，在点B直立时，测得塔顶M的仰角

：塔尖

的视角

（N是塔尖底，在线段

上）.

（1）求塔高

________；
（2）此人在线段

上离点O________米，他直立看塔尖

的视角最大？
参考数据：

，

.

2022-06-07更新 | 211次组卷 | 5卷引用：第六章三角（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

11-12高一下·广东惠州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形距离测量问题角度测量问题

名校

8 . 如图，在海岸A处，发现北偏东

方向，距离A为

海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西

方向，距离A为20海里的C处有一艘缉私艇奉命以

海里/小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东

方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．

2022-05-12更新 | 558次组卷 | 29卷引用：沪教版(2020) 必修第二册同步跟踪练习第6章三角 6.3.3 解三角形的应用

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高一下·重庆万州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

高度测量问题角度测量问题

名校

9 . 2020年5月，国测一大队第七次测量珠峰高度，最终测定珠穆朗玛峰的最新高度为8848.86米，向世界展示了我国测绘科技的巨大成就.六十七年来，国测一大队坚持用双脚丈量祖国大地，先后七测珠峰、两下南极、39次进驻内蒙古荒原、52次深入西藏无人区、52次踏入新疆腹地，徒步行程6000多万公里，相当于绕地球1500多圈，累计完成国家各等级三角测量1万余点，建造测量觇标10万多座，提供各种测量数据5000多万组，先后承担和参与完成了全国大地测量控制网布测，全国天文主点联测，中华人民共和国大地原点的建设和管理等一系列重大测绘项目|如图，某测量队在山脚

处测得山顶

的仰角为