1 . 信阳南湾湖以源远流长的历史遗产，浓郁丰厚的民俗风情而著称；以幽、朴、秀、奇的独特风格，山、水、林、岛的完美和谐而闻名，是融自然景观、人文景观、森林生态环境、森林保健功能于一体，是河南省著名的省级风景区．如图，为迎接第九届开渔节，某渔船在湖面上A处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛C可躲避恶劣天气，在小岛C的正北方向有一航标灯D距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达B处，测得，海里．

   

(1)求A处距离航标灯D的距离AD；
(2)求的值；

2 . 如图，某运动员从市出发沿海岸一条笔直的公路以每小时的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在市南偏东方向距市的处有一艘小艇，小艇与海岸距离为，若小艇与运动员同时出发，要追上这位运动员.
   
(1)小艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？
(2)求小艇以最小速度行驶时的行驶方向与的夹角.

3 . 为了测量一个不规则湖泊两端C，D之间的距离，如图，在东西方向上选取相距1km的A，B两点，点B在点A的正东方向上，且A，B，C，D四点在同一水平面上.从点A处观测得点C在它的东北方向上，点D在它的西北方向上；从点B处观测得点C在它的北偏东30°方向上，点D在它的北偏西60°方向上.

(1)求C，D两点之间的距离；
(2)以点D为观测点，求点C的方位角.

4 . 某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为，距离为15海里的处，并测得渔船正沿方位角为的方向，以15海里/小时的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.

5 . 某海轮以30公里/小时的速度航行，在点测得海上面油井在南偏东60°，向北航行40分钟后到达点，测得油井在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶40分钟到达点.
   
（1）求间的距离；
（2）在点测得油井的方位角是多少？