1 . 某海岸的A哨所在凌晨1点15分发现哨所北偏东
方向20 n mile处的D点出现可疑船只，因天气恶劣能见度低，无法对船只进行识别，所以将该船雷达特征信号进行标记并上报周围哨所．早上5点15分位于A哨所正西方向20 n mile的B哨所发现了该可疑船只位于B哨所北偏西方向60 n mile处的E点，并识别出其为走私船，立刻命令位于B哨所正西方向30 n mile处C点的我方缉私船前往拦截，已知缉私船速度大小为30 n mile/h．（假设所有船只均保持匀速直线航行）
(1)求走私船的速度大小；
(2)缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船，并求出截获走私船的具体时间．
方向20 n mile处的D点出现可疑船只，因天气恶劣能见度低，无法对船只进行识别，所以将该船雷达特征信号进行标记并上报周围哨所．早上5点15分位于A哨所正西方向20 n mile的B哨所发现了该可疑船只位于B哨所北偏西方向60 n mile处的E点，并识别出其为走私船，立刻命令位于B哨所正西方向30 n mile处C点的我方缉私船前往拦截，已知缉私船速度大小为30 n mile/h．（假设所有船只均保持匀速直线航行） (1)求走私船的速度大小；
(2)缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船，并求出截获走私船的具体时间．
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2023-07-03更新
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539次组卷
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6卷引用：四川省成都市蓉城联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
四川省成都市蓉城联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）单元提升卷06 解三角形（已下线）专题13 余弦定理、正弦定理的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 甲船在A处，乙船在甲船北偏东60°方向的B处，甲船沿北偏东
方向匀速行驶，乙船沿正北方向匀速行驶，且甲船的航速是乙船航速的
倍，为使甲船与乙船能在某时刻相遇，则（ ）
方向匀速行驶，乙船沿正北方向匀速行驶，且甲船的航速是乙船航速的倍，为使甲船与乙船能在某时刻相遇，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-06更新
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768次组卷
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5卷引用：四川省遂宁中学校2021-2022学年高一下学期期末适应性训练数学（理）试题（二）
四川省遂宁中学校2021-2022学年高一下学期期末适应性训练数学（理）试题（二）余弦定理、正弦定理应用举例（已下线）11.3 余弦定理、正弦定理应用（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.3 课时3 余弦定理、正弦定理应用举例（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）期末专项02 解三角形-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）
3 . 如图，在海岸A处，发现北偏东
方向，距离A为
海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西
方向，距离A为20海里的C处有一艘缉私艇奉命以
海里/小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东
方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．
方向，距离A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为20海里的C处有一艘缉私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．
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2022-05-12更新
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551次组卷
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29卷引用：四川省成都市玉林中学2020-2021学年高一下学期期末数学文科试题
四川省成都市玉林中学2020-2021学年高一下学期期末数学文科试题四川省成都市玉林中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-020【2021】【高一下】（已下线）2011-2012学年广东惠阳一中实验学校高一第二学期3月月考理科数学（已下线）2014年高考数学全程总复习课时提升作业二十四第三章第八节练习卷2014-2015学年江西省白鹭洲中学高一下学期第一次月考数学试卷2015-2016学年广东中山一中高二上第一次段考文科数学卷陕西省西安市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】4.7 正弦定理和余弦定理的应用【讲】（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】4.7 正弦定理和余弦定理的应用【讲】（已下线）2019年一轮复习讲练测 4.7 解三角形及其应用举例【浙江版】【讲】（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题17 正弦定理和余弦定理及解三角形（ 题型专练）广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题海南省东方市八所中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题人教A版 成长计划 必修5 第一章正弦定理和余弦定理 1.2 应用举例沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章 三角 6.3.3 解三角形的应用江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高一3月月考数学（理）试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §6 平面向量的应用 6.1 余弦定理与正弦定理 三、用余弦定理、正弦定理解三角形 第2课时 解三角形的实际应用举例（已下线）考点32 正弦定理、余弦定理的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】陕西省渭南高级中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）1.6.3 解三角形应用举例广东省广州市真光中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题福建省三明第一中学2021-2022学年高一下学期期中学段考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第11章 解三角形 11.3 余弦定理、正弦定理的应用 第1课时 余弦定理、正弦定理的应用(1)河南省开封市五县联考2022-2023学年高一下学期月考数学试卷广东省广州市真光中学2022-2023学年高一下学期月考数学试题广东省肇庆市封开县广信中学等几校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题1.8 解三角形的实际应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.3 课时3 余弦定理、正弦定理应用举例-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
4 . 如图，某人身高
，他站的地点
和云南大理文笔塔塔底
在同水平线上，他直立时，测得塔顶
的仰角
（点
在线段
上，忽略眼睛到头顶之间的距离，下同）.他沿线段
向塔前进
到达点
，在点直立时，测得塔顶的仰角
：塔尖MN的视角
（
是塔尖底，在线段上）.
（1）求塔高；
（2）此人在线段上离点多远时，他直立看塔尖
的视角最大？说明理由.
参考数据：
，
，
.
，他站的地点和云南大理文笔塔塔底在同水平线上，他直立时，测得塔顶的仰角（点在线段上，忽略眼睛到头顶之间的距离，下同）.他沿线段向塔前进到达点，在点直立时，测得塔顶的仰角：塔尖MN的视角（是塔尖底，在线段上）.（1）求塔高
；（2）此人在线段
上离点多远时，他直立看塔尖的视角最大？说明理由.参考数据：
，，.
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2021-08-07更新
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1692次组卷
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7卷引用：四川省达州市2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题
四川省达州市2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题（已下线）第10课时 课后 两角和、差的余弦、正弦和正切公式（2）（已下线）第13课时 课中 余弦定理、正弦定理应用举例（已下线）6.4平面向量的应用C卷（已下线）第14练 三角恒等变换-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）专题06正弦定理、余弦定理解的实际应用（已下线）专题3 最佳视角 米勒定理【练】
5 . 如图，一艘海船从出发，沿北偏东75°的方向航行60nmile后到达海岛，然后从出发，沿北偏东15°的方向航行
nmile后到达海岛
，下次航行直接从出发到达．
（1）求需要航行多少距离？
（2）此船应该沿怎样的方向航行．（角度精确到0.1）
参考答案：
，
，
．
出发，沿北偏东75°的方向航行60nmile后到达海岛，然后从出发，沿北偏东15°的方向航行nmile后到达海岛，下次航行直接从出发到达．（1）求需要航行多少距离？
（2）此船应该沿怎样的方向航行．（角度精确到0.1）
参考答案：
，，．
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6 . 如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援？
（角度精确到1°，参考数据：
，
）
处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援？（角度精确到1°，参考数据：
，）
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真题
7 . 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30
，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（已知sin41°
，角度精确到1）？
，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（已知sin41°，角度精确到1）？
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2019-01-30更新
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958次组卷
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12卷引用：四川省广元市2019-2020学年高一（下）期末数学试题
四川省广元市2019-2020学年高一（下）期末数学试题（已下线）2010-2011年福建省莆田一中高一下学期第一学段考试数学（已下线）2011年福建省福州市罗源一中高二第一次月考数学沪教版 高一年级第二学期 领航者 第五章 5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形（4）沪教版(上海) 高一第二学期 大视野 下篇 5 三角比 5 练习卷沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第6章三角 6.3 解三角形 第4课时 余弦定理（3）沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第6章 6.3 第4课时 余弦定理（3）2006 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）2006 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第6章 6.3.2余弦定理（已下线）专题10余弦定理-【寒假自学课】（沪教版2020）（已下线）考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】
角的方向沿直线前往B处营救，则
