1 . 为打赢打好脱贫攻坚战，某村加大旅游业投入，准备将如图扇形空地AOB分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花，已知扇形的半径为100米，圆心角为，点P在扇形的弧上，点Q在OB上，且．

(1)当Q是OB的中点时，求PQ的长；
(2)已知种植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分别为30元/平方米、50元/平方米、20元/平方米，要使郁金香种植区△OPQ的面积尽可能的大，求△OPQ面积的最大值，并求此时扇形区域AOB种植花卉的总成本．

2 . 如图，直线l为经过市中心O的一条道路，B、C是位于道路l上的两个市场，在市中心O正西方向的道路较远处分布着一些村庄，为方便村民生活，市政府决定从村庄附近的点A处修建两条道路AB、AC，l与OA的夹角为（OA＞3km，∠OAC为锐角）．已知以的速度从O点到达B、C的时间分别为t，.

（1）当t＝1时：①设计AB的长为，求此时OA的长；②修建道路AB，AC的费用均为a元/km，现需要使工程耗费最少，直接写出所需总费用的最小值．
（2）若点A与市中心O相距，铺设时测量出道路AC，AB的夹角为，求时间t的值．

3 . 2020年5月，我海军第35批护航编队，在亚丁湾海域开始执行护航任务，某日，护航编队旗舰“太原”舰，在处收到某商船在航行中发出求救信号后，立即测出该商船在方位角（是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角）为45°、距离处为的处，并测得该船正沿方位角为105°的方向，以的速度航行，“太原”舰立即以的速度航行前去营救．
（1）“太原”舰最少需要多少小时才能靠近商船？
（2）在营救时间最少的前提下，“太原”舰应按照怎样的航行方向前进？
（角度精确到0.1°，参考数据：，，）

4 . 在中，，，则面积的最大值为（       ）

A．24

B．16

C．12

D．8

5 . 在120°的二面角内有一点，到二面角的两个半平面的距离分别为1米和3米，则到该二面角棱的距离为________

6 . 如图，某市管辖的海域内有一圆形离岸小岛，半径为1公里，小岛中心O到岸边AM的最近距离OA为2公里.该市规划开发小岛为旅游景区，拟在圆形小岛区域边界上某点B处新建一个浴场，在海岸上某点C处新建一家五星级酒店，在A处新建一个码头，且使得AB与AC满足垂直且相等，为方便游客，再建一条跨海高速通道OC连接酒店和小岛，设.

（1）设，试将表示成的函数；
（2）若OC越长，景区的辐射功能越强，问当为何值时OC最长，并求出该最大值.

7 . 意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达·芬奇的经典之作一《蒙娜丽莎》举世闻名｡画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷，某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据:，根据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间（       ）
               

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为，经过1 min后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（精确到0.1 km，参考数据：）

A．11.4 km

B．6.6 km

C．6.5 km

D．5.6 km

9 . 如图，在曲柄绕点旋转时，活塞作直线往复运动，设连杆长为，曲柄长，求曲柄从初始位置按顺时针方向旋转时，活塞移动的距离.

10 . 如图所示，在某海滨城市A附近的海面出现台风活动.据监测，目前台风中心位于城市A的东偏南60°方向、距城市A300km的海面点P处，并以20km/h的速度向西偏北30°方向移动.如果台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域，半径为km，将问题涉及范围内的地球表面看成平面，判断城市A是否会受到上述台风的影响.如果会，求出受影响的时间；如果不会，说明理由.