1 . “不以规矩，不成方圆”.出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具.有一圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这个圆形木板截出一块三角形木板，三角形定点A，B，C都在圆周上，角A，B，C分别对应a，b，c，满足.若，且，则（       ）

A．	B．△ABC周长为
C．△ABC周长为	D．圆形木板的半径为

2 . 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为（       ）．

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，某广场有一块不规则的绿地，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为、，经测量，，，．

(1)求的长度；
(2)若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低（请说明理由）？较低造价为多少？

4 . 类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线PA、PB、PC构成的三面角，，，，二面角的大小为，则．

(1)四棱柱，平面平面ABCD，，，求的余弦值；
(2)当、时，证明以上三面角余弦定理；
(3)如图3，斜三棱柱中侧面，，的面积分别为，，，各侧面所对面所对应的三个二面角分别记为，，，请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明．

5 . 台风中心从地以的速度向西北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，城市在地正西方向的处，则城市处于危险地区内的时长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，经过村庄A有两条夹角为的公路，根据规划在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求．

(1)当时，求线段的长度；
(2)问如何设计，使得工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远）

7 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米，千米.

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与所围成的面积的最大值.

8 . 在一个特定时段内，以点为中心的海里以内海域被设为警戒水域.点正北海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过分钟又测得该船已行驶到点北偏东（其中，）且与点相距海里的位置.

(1)求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

9 . 如图，某公园内有一个半圆形湖面，为圆心，半径为1千米，现规划在半圆弧岸边上取点，，，满足，在扇形和四边形区域内种植荷花，在扇形区域内修建水上项目，并在湖面上修建，作为观光路线，则当取得最大值时，（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图所示，公路一侧有一块空地，其中，，．市政府拟在中间开挖一个人工湖，其中都在边上（不与重合，M在之间），且．

(1)若M在距离A点处，求的长度；
(2)为节省投入资金，人工湖的面积尽可能小，设，试确定的值，使的面积最小，并求出最小面积．