2 . 如图，某湖有一半径为的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距的点A处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且，．定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”，设．则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为________．

3 . 一艘海轮从A出发，沿北偏东的方向航行到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东的方向航行到达海岛C.

（1）求的长；
（2）如果下次航行直接从A出发到达C，求的大小．

4 . 如图，，，为山脚两侧共线的三点，在山顶处测得这三点的俯角分别为，，，现计划沿直线开通一条穿山隧道，经测量m，m，m.

（1）求的长；
（2）求隧道的长（精确到1m）.
附：；.

5 . 某市规划一个平面示意图为如图的五边形的一条自行车赛道，，，，，为赛道（不考虑宽度），，为赛道内的两条服务通道，，，，．

（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道的长度；
①；②．
（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道最长（即最大）．

6 . 如图，已知正方形的边长为，点从顶点沿着的方向，向顶点运动，速度为，同时，点从顶点沿着的方向，向顶点运动，速度为，则的最小值为（        ）

A．0

B．

C．

D．1

7 . 在我国东南沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少的受到台风的侵袭.所谓的台风，是指一种热带气旋，在气象学上，按世界气象组织定义指气旋中心持续风力在12级到13级（风速在32.7至41.4）的热带气旋称为台风.因为台风风力大，并且还会带来暴雨，往往会给经过地区带来较大损失.在某海滨城市A附近海面有一台风正以20的速度向西北方向移动，据监测台风中心B在该城市正东40处，台风半径为30，台风侵袭的范围为距台风中心30圆形区域，则城市A受该台风侵袭的持续时间为______小时.

8 . 如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求：

（1）轮船D与观测点B的距离；
（2）救援船到达D点所需要的时间．

9 . 一艘海盗船从C处以30km/h的速度沿着南偏东40°的方向前进，在C点北偏东20°距离为30km的A处有一海警船，沿着南偏东10°的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为（       ）

A．30km/h

B．40km/h

C．50km/h

D．30km/h

10 . 一经济作物示范园的平面图如图所示，半圆的直径，点在的延长线上，，点为半圆上异于两点的一个动点，以点为直角顶点作等腰直角，且点与圆心分布在的两侧，设.

（1）把线段的长表示为的函数；
（2）现要在和内分别种植甲､乙两种经济作物. 这两种作物单位面积的收益比为，求为何值时，收益最大？