正、余弦定理的其他应用练习题及答案-辽宁高中数学-组卷网

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形正、余弦定理的其他应用

名校

解题方法

边角转化

1 . “不以规矩，不成方圆”.出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具.有一圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这个圆形木板截出一块三角形木板，三角形定点A，B，C都在圆周上，角A，B，C分别对应a，b，c，满足

.若

，且

，则（）

A．	B．△ABC周长为
C．△ABC周长为	D．圆形木板的半径为

2023-05-10更新 | 658次组卷 | 5卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题

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22-23高二上·河北·期中

单选题 | 较易(0.85) |

正、余弦定理的其他应用

名校

2 . 台风中心从

地以

的速度向西北方向移动，离台风中心

内的地区为危险地区，城市

在

地正西方向的

处，则城市

处于危险地区内的时长为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-16更新 | 367次组卷 | 6卷引用：辽宁省营口开发区第一高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题

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21-22高一下·广东深圳·期中

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形正、余弦定理的其他应用

名校

3 . 海上某货轮在

处看灯塔

在货轮北偏东

，距离为

海里处；在

处看灯塔

，在货轮的北偏西

，距离为

海里处；货轮由

处向正北航行到

处时看灯塔

在北偏东

，则灯塔

与

处之间的距离为（）

A．

B．

C．

D．12

2022-05-11更新 | 453次组卷 | 5卷引用：辽宁师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期5月模块考试数学试题

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21-22高三上·河北保定·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形正、余弦定理的其他应用

名校

4 . 今年某地洪水泛滥，当地政府积极组织救援.如图，已知A，B两点是洪水两岸南北方向的两个观测点，A，B相距

米，在点C处有人需要救援，点C在B的南偏东60°方向，在A的北偏东45°方向，救生艇在B的南偏西60方向，且距离B为50米的点D处.

(1)求BC；
(2)若救生艇从点D出发，沿DC以

米/分钟的速度进行救援，则多长时间可以到达点C？

2021-11-09更新 | 357次组卷 | 5卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高三上学期第二次联考数学试题

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20-21高一下·江苏南京·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

二倍角的余弦公式辅助角公式正、余弦定理的其他应用三角函数与解三角形综合

名校

解题方法

利用三角恒等变换解决三角函数性质问题三角恒等变换与解三角形结合问题

5 . 某公园为了吸引更多的游客，准备进一步美化环境．如图，准备在道路AB的一侧进行绿化，线段AB长为4百米，C，D都设计在以AB为直径的半圆上．设

．

（1）现要在四边形ABCD内种满郁金香，若

，则当

为何值时，郁金香种植面积最大；
（2）为了方便游客散步，现要铺设一条栈道，栈道由线段BC，CD和DA组成，若BC＝CD，则当

为何值时，栈道的总长l最长，并求l的最大值（单位：百米）．

2021-09-01更新 | 1577次组卷 | 6卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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20-21高一下·广东汕尾·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正、余弦定理的其他应用三角函数与解三角形综合

名校

解题方法

边角转化利用三角函数值域求范围

6 . 借助国家实施乡村振兴政策支持，某网红村计划在村内扇形荷花水池OAB中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济.如图所示，扇形荷花水池OAB的半径为20米，圆心角为

.设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台MNPQ，另一部分是三角形观赏台AOC.现计划在弧AB上选取一点M，作MN平行OA交OB于点N，以MN为边在水池中修建一个矩形观赏台MNPQ，NP长为5米；同时在水池岸边修建一个满足

且

的三角形观赏台AOC，记

.

（1）当

时，求矩形观赏台MNPQ的面积；
（2）求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值.

2021-08-10更新 | 994次组卷 | 6卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

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20-21高三上·辽宁丹东·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

三角恒等变换的实际应用三角形面积公式及其应用正、余弦定理的其他应用

7 . 某小区拟将如图的一直角三角形

区域进行改建：在三边上各选一点连成等边三角形

，在其内建造文化景观.已知

，

，则

区域面积（单位：

）的最小值大约为______

.（保留到整数，参考数据：

；

）

2020-12-27更新 | 335次组卷 | 2卷引用：辽宁省丹东市五校2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题

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19-20高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

正、余弦定理的其他应用

名校

8 . 如图所示，在某海滨城市A附近的海面出现台风活动.据监测，目前台风中心位于城市A的东偏南60°方向、距城市A300km的海面点P处，并以20km/h的速度向西偏北30°方向移动.如果台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域，半径为

km，将问题涉及范围内的地球表面看成平面，判断城市A是否会受到上述台风的影响.如果会，求出受影响的时间；如果不会，说明理由.

2020-01-30更新 | 327次组卷 | 6卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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2019·河北衡水·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正、余弦定理的其他应用求三角形面积的最值或范围

解题方法

数形结合思想

9 . 如图所示，某镇有一块空地

，其中

，

.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖

，其中

，

都在边

上，且

，挖出的泥土堆放在

地带上形成假山，剩下的

地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在

的周围安装防护网.

（1）当

时，求防护网的总长度；
（2）为节省投入资金，人工湖

的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使

的面积最小？最小面积是多少？

2019-01-15更新 | 836次组卷 | 4卷引用：辽宁省大石桥市第三高级中学2020-2021学年高二下学期期初考试数学试题

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15-16高三上·辽宁葫芦岛·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正、余弦定理的其他应用

名校

10 . 如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛

与小岛

、小岛

相距都为

，与小岛

相距为

．小岛

对小岛

与

的视角为钝角，且

．

（Ⅰ）求小岛

与小岛

之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；
（Ⅱ）记小岛

对小岛

与

的视角为

，小岛

对小岛

与

的视角为

，求

的值．

2016-12-03更新 | 1218次组卷 | 7卷引用：2016届辽宁省葫芦岛市一中高三上学期期中理科数学试卷

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