名校
解题方法
1 . 重庆市某区政府计划在一处栀子花种植地修建花海公园.如图，公园用栅栏围成等腰梯形形状，其中
，
长为
米；在上选择一点
作为公园入口，从公园入口出发修建两条观光步道
、
，其中步道终点
、
两点在边界
、
上，且
.
(2)金沙天街的“奇遇集市”凭借其地理优势及花样百出的“小摊摊”，吸引了众多周围的游客、学生以及上班族；该区政府决定效仿金沙天街的做法，在花海公园原有规划基础上增添一条商业步道
用于建设“偶遇集市”，若建设观光步道平均每米需花费
元，建设商业步道平均每米需花费
元，试求建设步道总花费的最小值.（参考数据：
）
，长为米；在上选择一点作为公园入口，从公园入口出发修建两条观光步道、，其中步道终点、两点在边界、上，且.
(2)金沙天街的“奇遇集市”凭借其地理优势及花样百出的“小摊摊”，吸引了众多周围的游客、学生以及上班族；该区政府决定效仿金沙天街的做法，在花海公园原有规划基础上增添一条商业步道
用于建设“偶遇集市”，若建设观光步道平均每米需花费元，建设商业步道平均每米需花费元，试求建设步道总花费的最小值.（参考数据：）
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名校
2 . 如图所示，一船自西向东匀速航行，上午
时到达灯塔
的南偏西
，距灯塔
海里的
处，下午
时到达这座灯塔的东偏南
方向的
处，则此船航行的速度为（ ）海里每小时.
时到达灯塔的南偏西，距灯塔海里的处，下午时到达这座灯塔的东偏南方向的处，则此船航行的速度为（ ）海里每小时.A． | B． | C． | D． |
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2021-07-27更新
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298次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题
名校
3 . 如图，
，
，
为山脚两侧共线的三点，在山顶处测得这三点的俯角分别为
，
，
，现计划沿直线
开通一条穿山隧道
，经测量
m，
m，
m.
（1）求
的长；
（2）求隧道的长（精确到1m）.
附：
；.
，，为山脚两侧共线的三点，在山顶处测得这三点的俯角分别为，，，现计划沿直线开通一条穿山隧道，经测量m，m，m.（1）求
的长；（2）求隧道
的长（精确到1m）.附：
；.
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2021-05-14更新
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462次组卷
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6卷引用：重庆两江新区西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 某市规划一个平面示意图为如图的五边形
的一条自行车赛道，
，，
，
，
为赛道（不考虑宽度），
，
为赛道内的两条服务通道，
，
，
，
．
（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道的长度；
①
；②
．
（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道
最长（即
最大）．
的一条自行车赛道，，，，，为赛道（不考虑宽度），，为赛道内的两条服务通道，，，，．（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道
的长度；①
；②．（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道
最长（即最大）．
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2021-03-02更新
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964次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题
重庆市南开中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二下学期期初调研测试数学试题江苏省徐州市邳州市运河中学2020-2021学年高一(实验班)下学期期中数学试题山东省菏泽市曹县第三中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，A、B是海面上位于东西方向相距
海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距
海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求：
（1）轮船D与观测点B的距离；
（2）救援船到达D点所需要的时间．
海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求：（1）轮船D与观测点B的距离；
（2）救援船到达D点所需要的时间．
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2020-12-13更新
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1266次组卷
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9卷引用：重庆市渝中区等4区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
重庆市渝中区等4区2022-2023学年高一下学期期末数学试题【全国百强校】四川省阆中中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学（文）试题江苏省苏州新草桥中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.4.3 正余弦定理的实际运用（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）云南省楚雄天人中学2020-2021学年高二9月月考数学试题吉林省洮南市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（理）试题湖南省永州市祁阳县第四中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段考试数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性训练（月考）数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性数学试题
名校
解题方法
6 . 某规划部门拟在一条河道附近建设一个如图所示的“创新产业园区”，已知整个可用建筑用地可抽象为
，其中折线
为河岸，经测量河岸拐弯处
，
千米，且为等腰三角形.根据实际情况需要在该产业园区内再规划一个核心功能区
，其中M､N分别在､(不包括端点)上，P为中点，且
，设
.
（1）若
，求
的长度；
（2）求核心功能区的面积的最小值.
，其中折线为河岸，经测量河岸拐弯处，千米，且为等腰三角形.根据实际情况需要在该产业园区内再规划一个核心功能区，其中M､N分别在､(不包括端点)上，P为中点，且，设.（1）若
，求的长度；（2）求核心功能区
的面积的最小值.
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2020-11-24更新
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918次组卷
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5卷引用：重庆市南开中学校2021届高三上学期第三次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2021届高三上学期第三次质量检测数学试题重庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高一下学期6月质量检测数学试题（已下线）大题专项训练3：解三角形（面积的最值）-2021届高三数学二轮复习（已下线）第六章 解三角形专练6—取值范围、最值问题2（大题）-2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
7 . 重庆、武汉、南京并称为三大“火炉”城市，而重庆比武汉、南京更厉害，堪称三大“火炉”之首.某人在歌乐山修建了一座避暑山庄
（如图）.为吸引游客，准备在门前两条夹角为
（即
）的小路之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知弓形花园的弦长
且点，落在小路上，记弓形花园的顶点为，且
，设
.
（1）将
，
用含有
的关系式表示出来；
（2）该山庄准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何规划花园（即，长度），才使得喷泉与山庄距离即值
最大？
（如图）.为吸引游客，准备在门前两条夹角为（即）的小路之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知弓形花园的弦长且点，落在小路上，记弓形花园的顶点为，且，设. （1）将
，用含有的关系式表示出来；（2）该山庄准备在
点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何规划花园（即，长度），才使得喷泉与山庄距离即值最大？
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2020-10-15更新
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608次组卷
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7卷引用：重庆市第一中学2021届高三上学期第一次月考数学试题
名校
8 . 《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深对今天的几何学和其他学科仍有深刻的影响.下图就是《易经》中记载的几何图形——八卦图.图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.已知正八边形的边长为
，代表阴阳太极图的圆的半径为
，则每块八卦田的面积约为（ ）
，代表阴阳太极图的圆的半径为，则每块八卦田的面积约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-04-26更新
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547次组卷
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6卷引用：重庆市江津中学、綦江中学等六校2019-2020学年高三下学期4月复学联合诊断性考试数学（文）试题
名校
9 . 如图，某运动员从A市出发沿海岸一条笔直公路以每小时15km的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在A市南偏东方向距A市75km，且与海岸距离为45km的海上B处有一艘划艇与运动员同时出发，要追上这位运动员.
（1）划艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？
（2）求划艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角.
（3）若划艇每小时最快行驶11.25km，划艇全速行驶，应沿何种路线行驶才能尽快追上这名运动员，最快需多长时间？
（1）划艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？
（2）求划艇以最小速度行驶时的行驶方向与
所成的角.（3）若划艇每小时最快行驶11.25km，划艇全速行驶，应沿何种路线行驶才能尽快追上这名运动员，最快需多长时间？
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2020-03-04更新
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1699次组卷
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5卷引用：重庆市杨家坪中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径AB为6，O是圆心，且OC⊥AB.在OC上有一座观赏亭Q，其中∠AQC＝
，.计划在
上再建一座观赏亭P，记∠POB＝θ
.
（1）当θ＝
时，求∠OPQ的大小；
（2）当∠OPQ越大时，游客在观赏亭P处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时，角θ的正弦值．
，.计划在上再建一座观赏亭P，记∠POB＝θ.（1）当θ＝
时，求∠OPQ的大小；（2）当∠OPQ越大时，游客在观赏亭P处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时，角θ的正弦值．
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2020-02-25更新
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2569次组卷
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7卷引用：重庆市第八中学2021届高三下学期第五次模拟数学试题
重庆市第八中学2021届高三下学期第五次模拟数学试题江苏省苏锡常镇2018届高三3月教学情况调研（一）数学试题专题17 以三角函数为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]（已下线）考点24 正弦定理、余弦定理（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题4-4 三角函数与解三角形大题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）江苏省徐州市睢宁县2021-2022学年高一下学期(线上)期中数学试题广东省普宁市勤建学校2024届高三上学期第二次调研数学试题
