1 . 某日，中国海军护航编队太原舰在A处收到某商船在航行中发出的求救信号后，立即测出该商船在方位角（是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角）为、距离A处为的C处，并测得该商船正沿方位角为的方向，以的速度航行，太原舰立即以的速度前去营救.
(1)太原舰最少需要多少小时才能靠近商船？
(2)在营救时间最少的前提下，太原舰航行的方位角约是多少？
（角度精确到，参考数据：，，.）

2 . 2023年的春节，人们积蓄已久的出行热情似乎在这一刻被引爆，让旅游业终于迎来真正意义上的“触底反弹”.如图是某旅游景区中的网红景点的路线图，景点A处下山至处有两种路径：一种是从A沿直线步行到，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B 沿直线步行到.现有甲､乙两位游客从A处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从A乘缆车到B ，在B 处停留后，再从B 匀速步行到.假设缆车匀速直线运行的速度为，索道长为，经测量，.

(1)求山路的长；
(2)乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

3 . 如图，某广场有一块不规则的绿地，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为、，经测量，，，．

(1)求的长度；
(2)若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低（请说明理由）？较低造价为多少？

4 . 台风中心从地以的速度向西北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，城市在地正西方向的处，则城市处于危险地区内的时长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在一个特定时段内，以点为中心的海里以内海域被设为警戒水域.点正北海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过分钟又测得该船已行驶到点北偏东（其中，）且与点相距海里的位置.

(1)求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

6 . 如图，在海岸边的观测站点发现南偏西方向上，距离点海里的处有一艘走私船，立刻通知了停在的正东方向上，且距离点海里的处的缉私艇，缉私艇立刻以海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以海里/时的速度从处向正南方向逃窜．

(1)刚发现走私船时，走私船距离缉私艇多远，在缉私艇的什么方向？
(2)缉私艇至少需要多长时间才能追上走私船？

9 . 如图，游客到达某旅游景区内的A处后，有两种路径到B处：一种是从A处沿直线步行到B处；另一种是先从A处沿直线坐小火车到达C处，再从C处沿直线步行到B处．甲、乙两名游客到达A处后，甲沿AB方向匀速步行，速度为50米/分钟，甲出发2分钟后，乙从A处坐小火车到达C处，在C处停留了2分钟后，再从C处步行到B处．已知小火车的速度为170米/分钟，A，B之间的距离为2100米，B，C之间的距离为1000米，．

(1)乙出发多少时间后，乙在小火车上与甲之间的直线距离最短？
(2)为使甲，乙在B处相互等待的时间不超过2分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

10 . 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，．
(1)求A；
(2)若，求的面积的最大值．