1 . 如图，在海岸边的观测站
点发现南偏西
方向上，距离点
海里的
处有一艘走私船，立刻通知了停在的正东方向上，且距离点
海里的
处的缉私艇，缉私艇立刻以
海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以
海里/时的速度从处向正南方向逃窜．
(2)缉私艇至少需要多长时间才能追上走私船？
点发现南偏西方向上，距离点海里的处有一艘走私船，立刻通知了停在的正东方向上，且距离点海里的处的缉私艇，缉私艇立刻以海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以海里/时的速度从处向正南方向逃窜．
(2)缉私艇至少需要多长时间才能追上走私船？
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2022-06-10更新
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499次组卷
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5卷引用：河南省名校联盟2021-2022学年高一下学期4月质量检测数学试题
河南省名校联盟2021-2022学年高一下学期4月质量检测数学试题黑龙江省鸡西市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末专项02 解三角形-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）河北省沧州市东光县等三县联考2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
2 . 2022年是上海浦东开发开放32周年，浦东始终坚持财力有一分增长，民生有一分改善，全力打造我国超大城市的民生样板，使寸土寸金的商业用地变身“城市绿肺”，老码头､旧仓库变身步行道､绿化带等.现有一足够大的老码头，计划对其进行改造，规划图如图中五边形
所示，线段
处修建步行道，
为等腰三角形，且
，
，
，
.
(2)若沿海的
区域为绿化带，
，当绿化带的周长最大时，求该绿化带的周长与面积.
所示，线段处修建步行道，为等腰三角形，且，，，.
(2)若沿海的
区域为绿化带，，当绿化带的周长最大时，求该绿化带的周长与面积.
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2022-05-19更新
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646次组卷
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6卷引用：河南省百所名校2021-2022学年高一下学期第四次大联考数学试题
河南省百所名校2021-2022学年高一下学期第四次大联考数学试题河南省天一大联考2021-2022学年高一下学期阶段性测试数学试题（四）江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高一下学期6月质量调研测试数学试题（已下线）6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题1.8 解三角形的实际应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（基础版）
名校
解题方法
3 . 借助国家实施乡村振兴政策支持，某网红村计划在村内扇形荷花水池OAB中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济.如图所示，扇形荷花水池OAB的半径为20米，圆心角为
.设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台MNPQ，另一部分是三角形观赏台AOC.现计划在弧AB上选取一点M，作MN平行OA交OB于点N，以MN为边在水池中修建一个矩形观赏台MNPQ，NP长为5米；同时在水池岸边修建一个满足
且
的三角形观赏台AOC，记
.
（1）当
时，求矩形观赏台MNPQ的面积；
（2）求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值.
.设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台MNPQ，另一部分是三角形观赏台AOC.现计划在弧AB上选取一点M，作MN平行OA交OB于点N，以MN为边在水池中修建一个矩形观赏台MNPQ，NP长为5米；同时在水池岸边修建一个满足且的三角形观赏台AOC，记.（1）当
时，求矩形观赏台MNPQ的面积；（2）求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值.
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2021-08-10更新
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1031次组卷
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6卷引用：河南省实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
河南省实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题广东省汕尾市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在公园内有一块边长为100米的等边三角形空地（记为
），现修成草坪，图中
把草坪分成面积相等的两部分，点
在
上，点
在
上．
米，求
长；
（2）如果是灌溉水管，为了节约成本，希望灌溉水管最短，请确定点
的位置，并求的最小值．
），现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，点在上，点在上．
米，求长；（2）如果
是灌溉水管，为了节约成本，希望灌溉水管最短，请确定点的位置，并求的最小值．
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2021-07-10更新
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903次组卷
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5卷引用：河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟（十）（3月月考）数学试题
名校
5 . 如图，某广场有一块不规则的绿地，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为、
，经测量
，
，
，
．的长度；
(2)若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低（请说明理由）？较低造价为多少？
、，经测量，，，．
的长度；(2)若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低（请说明理由）？较低造价为多少？
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2023-01-06更新
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623次组卷
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14卷引用：河南省濮阳市2017-2018学年高二上学期期末考试（A卷）数学（理）试题
河南省濮阳市2017-2018学年高二上学期期末考试（A卷）数学（理）试题河南省濮阳市2017-2018学年高二上学期期末考试（A卷）数学（文）试题2014-2015学年四川省双流县棠湖中学高一下学期期中考试数学试卷沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章 三角 6.3.3 解三角形的应用黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章 6.3.2余弦定理（已下线）第12讲 余弦定理、正弦定理的应用（已下线）2.6.1余弦定理与正弦定理-用余弦定理、正弦定理解三角形（第3课时）浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题湖北省十堰市柳林中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省福州第十八中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块三 专题6 大题分类练（解三角形）（基础夯实练)（人教A）（已下线）模块三 专题6 大题分类练（解三角形）（基础夯实练)（苏教版）江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷
6 . 一艘海盗船从C处以30km/h的速度沿着南偏东40°的方向前进，在C点北偏东20°距离为30km的A处有一海警船，沿着南偏东10°的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为（ ）
| A．30km/h | B．40km/h | C．50km/h | D．30 km/h |
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2020-11-22更新
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237次组卷
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4卷引用：河南省豫南九校2020-2021学年高二第一学期第二次联考试题 数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 如图，某市管辖的海域内有一圆形离岸小岛，半径为1公里，小岛中心O到岸边AM的最近距离OA为2公里.该市规划开发小岛为旅游景区，拟在圆形小岛区域边界上某点B处新建一个浴场，在海岸上某点C处新建一家五星级酒店，在A处新建一个码头，且使得AB与AC满足垂直且相等，为方便游客，再建一条跨海高速通道OC连接酒店和小岛，设
.
（1）设
，试将
表示成
的函数；
（2）若OC越长，景区的辐射功能越强，问当为何值时OC最长，并求出该最大值.
.（1）设
，试将表示成的函数；（2）若OC越长，景区的辐射功能越强，问当
为何值时OC最长，并求出该最大值.
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2020-03-26更新
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756次组卷
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4卷引用：河南省郑州外国语学校2020-2021学年第一学期高二期中考试数学（理科）试题
河南省郑州外国语学校2020-2021学年第一学期高二期中考试数学（理科）试题2020届江苏省宿迁市沭阳中学高三下学期百日冲刺模拟考试数学试题（已下线）选择性必修第一册模块检测卷（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 期末测试（B卷）
名校
解题方法
8 . 意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达·芬奇的经典之作一《蒙娜丽莎》举世闻名｡画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷，某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角
处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据:
，根据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间（ ）
处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据:，根据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间（ ） A． | B． | C． | D． |
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2020-03-25更新
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1058次组卷
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16卷引用：河南省驻马店市2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题
河南省驻马店市2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题河南省驻马店市2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文）试题青海省西宁市城西区第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题四川省遂宁市船山区第二中学校2020届高三高考适应（二）考试数学（文）试卷四川省遂宁市船山区第二中学校2020届高三高考适应（二）考试数学（理）试卷（已下线）1.2应用举例(2) -2020-2021学年高二 数学课时同步练(人教A版必修5)（已下线）第17练 解三角形-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题（已下线）对点练34 正余弦定理应用-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练江苏省泰州市姜堰市2020-2021学年高三上学期综合检测数学试题江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）【新东方】在线数学133高一下浙江省湖州市三贤联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题北京市第四中学顺义分校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
9 . 如图，港口在港口
的正东120海里处，小岛在港口的北偏东
的方向，且在港口北偏西
的方向上，一艘科学考察船从港口出发，沿北偏东的
方向以20海里/小时的速度驶离港口.一艘给养快艇从港口以60海里/小时的速度驶向小岛，在岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船.已知两船同时出发，补给装船时间为1小时.
（1）求给养快艇从港口到小岛的航行时间；
（2）给养快艇驶离港口后，最少经过多少小时能和科考船相遇？
在港口的正东120海里处，小岛在港口的北偏东的方向，且在港口北偏西的方向上，一艘科学考察船从港口出发，沿北偏东的方向以20海里/小时的速度驶离港口.一艘给养快艇从港口以60海里/小时的速度驶向小岛，在岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船.已知两船同时出发，补给装船时间为1小时.（1）求给养快艇从港口
到小岛的航行时间；（2）给养快艇驶离港口
后，最少经过多少小时能和科考船相遇？
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2019-11-21更新
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513次组卷
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4卷引用：河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
9-10高二下·河南郑州·期末
10 . 如图，金砂公园有一块边长为
的等边的边角地，现修成草坪，图中
把草坪分成面积相等的两部分，
在上，
在上.
（Ⅰ）设
，
，求
关于
的函数关系式；
（Ⅱ）如果是灌溉水管，我们希望它最短，则的位置应在哪里？请予以证明.
的等边的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.（Ⅰ）设
，，求关于的函数关系式；（Ⅱ）如果
是灌溉水管，我们希望它最短，则的位置应在哪里？请予以证明.
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2016-11-30更新
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1487次组卷
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5卷引用：郑州智林学校09-10学年高二下学期期末考试数学试卷（理科）
（已下线）郑州智林学校09-10学年高二下学期期末考试数学试卷（理科）人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第九章 解三角形 本章小结辽宁省六校2019-2020学年高一下学期期初考试数学试题（已下线）第九章 解三角形 本章小结人教B版（2019）必修第四册课本习题第九章本章小结
